Расчёт цепи независимого источника постоянного тока

3. Законы Кирхгофа

.1 Первый закон Кирхгофа

Определения:

Ветвью электрической цепи называется участок, состоящий из последовательно включенных источников ЭДС и приемником с одним и тем же током.
Узлом называется место или точка соединения трех и более ветвей.
Контур - замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит у узлов, то она описывается у - 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины [3].

Устанавливать знаки для входящих и исходящих токов можно произвольно, но обычно придерживаются правила знаков.
Правило знаков: токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а выходящие из узла - со знаком "-".

3.2 Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Для постоянных напряжений:

Для переменных напряжений:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m_i, то она описывается m-m_i- (у - 1) уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.