Расчёт цепи независимого источника постоянного тока

1. Формулировка задачи

Согласно своему варианту было получено задание, представляющее собой схему электрической цепи, показанную на рисунке 1.

Необходимо выполнить:
) составить систему уравнений, необходимую для определения токов
по первому и второму законам Кирхгофа;
) найти токи в ветвях, пользуясь методами:
а) контурных токов;
б) узловых потенциалов;
) рассчитать любым способом токи в ветвях с исходными параметрами:
E₁=21 В; E₂=4 В; E₃=10 В; R₁=5 Ом; R₂=7 Ом; R₃=2 Ом; R₄=8 Ом; R₅=1 Ом; R₆=1 Ом и составить баланс мощностей;
) определить показание вольтметра;
) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.



Рисунок 1- Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

2. Общие сведения об электрических цепях и их элементах

Как известно, направленное движение носителей электрических зарядов называется электрическим током. Для получения направленного непрерывного движения носителей электрических зарядов необходимо создать электрическую цепь, состоящую из источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводниками.

Таким образом, электрическая цепь представляет собой совокупность устройств, обеспечивающих генерирование, передачу и использование электрической энергии.
Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называют элементами электрической цепи. Элементы электрической цепи, генерирующие электрическую энергию, называют источниками электрической энергии (или источниками энергии, источниками питания, просто источниками), а элементы, потребляющие электроэнергию, - приемниками электрической энергии (или приемниками, потребителями). С помощью источников различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию. Например, в машинных генераторах в электрическую энергию преобразуют механическую энергию, в гальванических элементах и аккумуляторах - химическую энергию, в термогенераторах - тепловую энергию, в фотоэлементах - энергию излучения и т. д. Приемники, наоборот, преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии, а именно; электродвигатели - в механическую, электронагревательные устройства - в тепловую, лампы - в световую, аккумуляторы - в химическую и т. д.
Наряду с источниками, приемниками и соединительными проводами в реальных электрических цепях содержится ряд вспомогательных элементов: коммутационная аппаратура, служащая для включения и отключения отдельных участков цепи, электроизмерительные приборы, защитные устройства, а также преобразующие устройства в виде трансформаторов, выпрямителей и инверторов, которые позволяют рационально передавать электроэнергию на дальние расстояния и распределять ее между потребителями. Свойства каждого элемента электрической цепи характеризуются параметрами. Свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии (тепловую, световую) характеризует параметр сопротивлевние R. Свойство элемента, состоящее в возникновении собственного магнитного поля при прохождении через элемент электрического тока, характеризует параметр индуктивность L. Свойство элемента накапливать заряды характеризует параметр емкость С. Реальные элементы цепи в общем случае обладают всеми тремя параметрами: R, L, С. В некоторых случаях каким-либо параметром элемента можно пренебречь. Так, катушку индуктивности на схеме замещения можно представить в виде элемента, обладающего индуктивностью L (пренебрегая емкостью С и сопротивлением R). Элементы цепи, характеризуемые только одним параметром, называют идеальными [1].
Следует помнить, что распределенные параметры на схемах изображают в виде сосредоточенных сопротивлений, индуктивностей, емкостей. Электрические цепи могут быть неразветвленными или разветвленными, с одним или несколькими источниками питания, линейными или нелинейными, постоянного или переменного тока.
Важнейшей задачей анализа и расчета электрических цепей является определение (нахождение) токов, напряжений и мощностей отдельных ее участков. Часто возникает задача, когда для получения требуемого распределения токов, напряжений и мощностей нужно определить параметры цепи или ее отдельных элементов.
В электрических цепях постоянного тока получение, передача и преобразование электрической энергии в приемниках происходит при неизменных во времени токах и напряжениях, вследствие чего магнитные и электрические поля электроприемников также постоянны во времени. Следовательно, в цепях постоянного тока не возникают ЭДС самоиндукции и токи смещения в диэлектриках, окружающих проводники.
Так как причиной возникновения напряжения и тока в электрической цепи является ЭДС источника питания, то от характера изменения ЭДС зависит и закономерность изменения тока и напряжения в электрической цепи. Например, в цепях постоянного тока ЭДС источников неизменна, поэтому напряжения и токи в таких цепях также неизменны. Основной единицей ЭДС, напряжения и потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (В). Вольт есть напряжение между концами проводника, в котором при перемещении положительного заряда в 1 кулон (Кл) совершается работа в 1 джоуль (Дж).
За положительное направление ЭДС принимают направление действия сторонних сил на положительный заряд, то есть направление от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. За положительное направление напряжения принимают направление в сторону понижения потенциала в электрической цепи, то есть направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
Реальный элемент электрической цепи, основной характеристикой которого является параметр сопротивление R, называется резистором.
Резистор - это специальное устройство, вводимое в электрическую цепь для регулирования тока и напряжения [2].
Основной единицей сопротивления в СИ является ом (Ом), однако часто используют и производные единицы: килом - 1 кОм = 10³ Ом, мегаом - 1 МОм = 10⁶ Ом.
За единицу количества электричества в 1 Кл принимают заряд, пересекающий за 1 с сечение проводника с постоянным током в 1 А.
При анализе и расчете электрических цепей источники питания заменяют эквивалентными идеальными источниками, которые, в свою очередь, подразделяют на идеальные источники ЭДС и идеальные источники тока.
Идеальный источник ЭДС представляет собой активный элемент с двумя выводами, напряжение на котором не зависит от сопротивления внешней цепи, то есть не зависит от тока, проходящего через источник. Изображение идеального источника ЭДС приведено на рисунке 1а. Предполагается, что внутри такого источника пассивные элементы (r, L, C) отсутствуют, и поэтому протекание тока через него не вызывает в нем падение напряжения. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю.
Электрическая схема замещения источника ЭДС изображена на рисунке 1.



Рисунок 1 - Схема электрическая замещения источника ЭДС

В отличие от пассивных элементов, где ток протекает от большего потенциала к меньшему, в источнике ЭДС этот процесс обратный вследствие действия внутренних сил источника. Работа, затрачиваемая на перемещение заряда от вывода "-" к выводу "+" и отнесенная к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника, и обозначатся в общем случае как e, а постоянная ЭДС, как Е. Соответственно, напряжение на выводах источника ЭДС равно u = e, то есть, положительное направление напряжения противоположно положительному направлению ЭДС.

Идеальных источников ЭДС в природе нет. Нет такого источника, короткое замыкание (соединение выводов проводником с сопротивлением, равным нулю) которого приводит к бесконечно большим токам. В любом источнике существует внутреннее сопротивление, падение напряжения на котором при коротком замыкании уравновешивает ЭДС источника, поэтому ток короткого замыкания имеет конечную величину.
Источник ЭДС конечной мощности изображается идеальным источником ЭДС и последовательно включенным пассивным элементом, параметры которого подбираются такими, чтобы отобразить реальные процессы на выводах источника.