Радиоэлектроника асослари

2. Суперпозиция принципи
Кўп ҳолларда мураккаб сигналларни содда бир хил кўринишдаги сигналлар йиғиндиси сифатида қараб
_{ } (2.3)
Бу мурракаб сигнални ташкил этувчи сигналларнинг ҳар бирида рўй бераётган ўзгаришларни алоҳида-алоҳида ўрганиш қулай бўлади. бу ерда _{ }-доими коеффитсиентлар
Чунки чизиқли дифференциал тенгламалар орқали тавсифланадига электир занжирларининг кўп синфи учун суперпозиция принципи ўринлидир. Маълумки суперпозиция принципига кўра бир неча сабаблар тўплами томонидан кўрсатиладиган таъсир ҳар бир алоҳида сабаб томонидан кўрсатиладиган таъсирлар йиғндисига тенг бўлади.
Мураккаб сигнални (2.3) кўринишида тавсифлаш учун 2 та шарт бажарилиши керак.

1. 
   Функсиялар тўплами _{ } дан _{ } оралиғида ортогонол бўлиши керак
   

_{ } (2.4)

2. 
   Шунингдек улар учун ортогоноланганлик шарти ҳам бажарилиши керак
   

_{ } (2.5) _{ } ҳолатлар учун.
Бу икки шарт бажарилганда сигнални тавсифлашда ишлатиладиган функсиялар тўплами
_{ } (2.6)
аниқ бир ечимга эга бўлади. Чунки бундай ҳолда _{ } коеффициентларни фақат биттагина тўплами мавжуд бўлади.
Сигналларни математик тавсифлаш
Ҳар қандай электр сигналига вақт бўйича ўзгарувчи электр катталик (кучланганлик ёки ток) сифатида қараш мумкин.
Радиотехникада ўрганиладиган сигналларнинг кўпчилиги мураккаб шаклга эга бўлади. Шунинг учун уларни нисбатан содда математик моделлар ёрдамида тавсифлаш, яъни шундай математик ифодаларни топиш керак-ки, бу ифодалар ёрдамида сигналнинг ихтиёрий берилган вақт моментидаги қийматини ҳисоблаб топиш мумкин бўлсин.
Мураккаб сигналдаги электр сигналларни тавсифлашнинг энг мақбул усулларидан бири бу уларни Фурье қатори ёрдамида тавсифлашдир.
Бунда ҳар қандай электр сигналига берилган вақт оралиғида содда гармоник тебранишлар йиғиндиси сифатида қараш мумкин.
Буни қандай амалга ошириш мумкинлигини кўриб чиқамиз.
Масалан: электр сигнали _{ } ни ихтиёрий берилган _{ } дан _{ } гача вақт оралиғида содда гармоник тебранишлар йиғиндисидан ташкил топган деб ҳисобласак
_{ } (2.7)
бу ерда
_{ }-гармоник тебранишлар ампилитудалари,
_{ }-частаталари, _{ }-фазалари. _{ 
 } (2,8)
асосий бурчак частота.
Ихтиёрий электр сигнали берилган _{ } вақт оралиғида
  (2.9)
кўринишда тавсифлаш мумкин. Бу ерда _{ }-берилган вақт оралиғида _{ } сигналнинг доимий ташкил этувчиси
йиғинди белгиси остидаги қўшилувчилар сигнал гармоникалари деб аталади _{ }-частотали гармоник тебранишлар биринчи, _{ } га частотали иккинчи ва ҳ.к.з гармоникалар деб аталади.
(2.9) формуладан кўриниб турибдики, биз _{ } ва барча гармоникаларнинг ампилитуда ҳамда фаза қийматларини топишимиз керак.
Бунинг учун (2.9) формулани бошқача кўринишга келтирамиз. Сизларга қуйдаги формула таниш.
_{ } (2.10)
Агар худди шундай алмаштиришни ∑ белги остидаги
_{ } (2.11)
ифода учун қўлласак.

ёки

(2.12) қуйидаги алмаштиришни амалга оширамиз.

_{ } ; _{ } (2.13)
бу алмаштириш натижасида (2.12) ифода қуйдаги кўринишни олади.
_{ } (2.14)
_{ } ларни аниқлаш учун қуйдаги формулалардан фойдаланамиз.
_{ } (2.15)
бу ерда _{ }
Аввал _{ } ва _{ } ларни ҳисоблаб топиш керак. Уларни қуйидаги ифодалар ёрдамида ҳисобаланади .
_{ } (2.16)
(2.15) дан кўриниб турибдики _{ } сигналнинг берилган вақт (_{ } дан _{ }гача ) оралиғида ўртача қийматига тенг.