Даврий бўлмаган сигналлар спектри Турли вақт орлиқларида қайтариладиган сигналлар даврий бўлмаган сигналлар деб аталади. Бундай сигналлар учун қандай вақт оралиғида улар қайтарилаши мумкинлигини кўрсатиш имкони бўлмайди.
Шунинг учун ҳам бундай сигналларни дан гача бўлган вақт оралиғида тавсифловчи математик иборалар ёрдамида тавсифлаш зарур бўлади.
Агар биз давомийлиги , амплитудаси бўлган якка тўғритўртбурчакли импулисни кўриб чиқадиган бўлсак, аввалги параграфда кўриб чиққанимиздек вақт бўйича функция орқали тавсифласак у қуйидаги қийматларни олиши мумкин.
(2.31)
вақтлар оралиғида
Мана бу кўринишдаги мурракаб якка сигналнинг вақт функцияси дан гача вақт оралиғи учун қуйдаги кўринишда бўлади.
(2.32)
Кўпинча, электрамагнит тўлқинлар ёрдамида ахборотларни узатиш билан боғлиқ масалалар ечмини топиш учун даврий бўлмаган сигналларни содда гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида тавсифлаш имконига эга бўлиш керак.
Бу қандай амалга оширилиши тўғрисида яхшироқ тасаввурга эга бўлиш учун бу жараённи амалга ошириш билан боғлиқ амалларни ҳусусий ҳолда кўриб чиқамиз.
Даврий бўлмаган сигнал якка тоғритўртбурчакли импулс бўлсин.
Бундай сигнални биз даврий тўғрибурчакли сигнал даврини чексиз узайтириш орқали ҳосил қилишимиз мумкин.
Давомийлиги, даври ва амплитудаси бўлган сигнални қуйдагича тавсифлаган эдик.
(2.19)
Агар (2.19) ва (2.31) ифодаларни қиёслаб қарасак давр ни чексизликка интилтириш орқали (2.19) дан (2.31) ни ҳосил қилиш мумкинлигини кўрамиз.
Агар эканлигини эсласак, у ҳолда даврни ошириш
нинг камайишига ва спектр чуқурлигининг ортишига олиб келишни кўрамиз. Бу ҳолат ўз навбатида (2.31) ёрдамида тавсифланган даврий тўғрибурчакли сигнал спектрининг ўзгаришига олиб келади.
Даврий тўғрибурчакли сигналлар спектри учун бу спекрт чизиқлари туташтириш учун
(2.34)
Ифодасини келтириб чиқарган эдик. Бу формуладан кўриниб турибдики агар сигнал давомийлиги ўзгармас бўлиб давр ни ошириб борилса қуйдаги ҳолат рўй беради.
Спектр чизиқлари ўзаро яқинлаша бошлайди, чунки спектр чуқурлиги ортади.
Бу ўзгаришларга қарамай спектр япроқлари кенглиги ўзагармайди, чунки у фақат сигнал давомийлиги га боғлиқ эди.
Натижада бўлганда амплитудаси ва частотаси шу даража кичик бўлиб қоладики, бундай спектрни тавсифлаш учун на бирон-бир математик ифодани ёзиб бўлмаганидан ташқари, уларни график кўринишда тасвирлаб бўлмайди.
Бу қийинчликни бартараф этиш учун қуйидагича йўл тутамиз.
Бошланиғич ҳолат сифатида функция учун асосида ёзилган Фурье қатори ифодасини оламиз.
(2.35)
бунда
, бўлган холат учун.
Йиғинди остидаги ҳар бир қўшилувчини га кўпайтириб унга бўламиз ва
деб белгилаймиз.
Бунда (2.35) формула қуйидаги кўринишни олади
(2.36)
бундан Агар (2.34) формула ва эканлигини ҳисобга олсак.
(2.37)
частоталар оралиғи учун ҳосил бўлади.
Бу нормалланган функция га боғлиқ эмас. Ана энди бизга дан гача бўлган вақт оралиғида якка сигнални гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида тавсифлаш учун ҳохлаганача катталаштириш имконияти пайдо бўлади.
бўлган доимий ташкил этувчи нолгача камаяди. (2.35) формуладаги чексиз кичик бўлиб қолади. Шунинг учун ни га алмаштириб, ўрнига қўямиз ва йиғиндини интегралга алмаштирамиз.
Шундай қилиб (2.35) ўрнига даврий бўлмаган сигнални дан гача ватқ оралиғига тавсифлаш имкони берувчи формулани ҳосил қиламиз.
(2.38)
Бу ердаги функция даврий бўлмаган сигналнинг спектр зичлиги деб аталади. (2.35) формула тўғрибурчакли импулсларнинг даврий
Кетма-кетлигини гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида ифодаласа, (2.38) формула якка тўғри бурчакли импулсни бутун вақт ўқи бўйича гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида ифодалайди.
Тригонометрик алмаштиришни (2.38) формулада қўлласак, ўрнида , ўрнида бўлишини инобатга олиб, у қуйидаги кўринишга эга бўлди.
(2.39)
Бу ерда (2.38) ва (2.39) формулалар ёрдамида даврий бўлмаган сигнални гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида ифодалаш амалга оширилади.
Даврий сигналлар спектрига нисбатан даврий бўлмаган сигналларнинг ажралиб турадиган ҳусусияти шундан иборатки, даврий бўлмаган сигналлар гармоникалари амплитудаси ва уларнинг частоталар фарқи чексиз кичик бўлиб қолади. Пировард натижада даврий бўлмаган сигналлар спектри яхлит бўлиб қолади.
Даврий бўлмаган сигналларни гармоник тебранишлар йиғиндиси кўринишида келтириш учун биз ҳар бир ўрганилаётган даврий бўлмаган сигнал учун унинг спектр зичлиги ва функцияни топиш имконига эга бўлишимиз керак.
Уларни қуйдаги формулалар ёрдамида ҳисоблаш мумкин.
Аввал
(2.40)
ларни топамиз ва улар орқали
(2.41)
ни топамиз.
Илдизнинг мусбат қийматлари олинади. ёрдамида ни топилади.
Даврий бўлмаган тўғри бурчакли сигнал учун
(2.42)
частоталар оралиғида.
Бу параграфни якунлашдан аввал бир нарсага алоҳида эътибор қаратиш керак. Биз кўриб чиққан сигнал детерминарланган сигнал эди. Демак унинг математик модули аниқ бир вақт функциясидир. Бу ҳолда биз ихтиёрий вақт моментида бу функцияси қандай қийматга эга бўлишини олдиндан башорат қилишимиз мумкин.
Нутқ, мусиқа, тасвирларни акс эттирувчи реал электр сигналлари ҳам даврий бўлмаган сигналлардир. Аммо уларни детерминирланган вақт функциялари ёрдамида тавсифлаб бўлмайди.
