Радиоэлектроника асослари

Котелников теоремаси
Сигналларни классифакатсиялашда биз сигналлар узлуксиз ва дискрет бўлиши мумкин деган эдик. Узлуксиз функциялар ёрдамида ифодаланадиган сигналлар узлуксиз сиганаллар дейилади. Бундай сигналлар амплитудаси қийматлари секин аста равон ўзгаради. Кўпинча реал сигналлар узлуксиз сигналлардир.
Аммо баъзибир, масалан тўғрибурчакли сигналлар узлуксиз сигналлар қаторига кирмайди. Уларда вақтнинг баъзи моментларида амплитуда сакраб бирданига ўзгаради. Нутқ, мусиқа, тасвирларни узатиш билан боғлиқ сигналлар узлуксиз сигналлар ҳисобланади. Баъзи узлуксиз сигналлар чегараланган спектрга эга. Бундай сигналлар учун қуйидаги теорема ўринли. Спектри чегараланган узлуксиз сигнал вақтнинг дискрет моментларидаги ўзининг қийматлари орқали тўла аниқланади. Бу қийматлар
бир-биридан _{ } ватқ оралиғида жойлашган бўлади. _{ }-сигналнинг юқори чегаравий частотаси, демак бу частотадан кейин спектр чизиқлари йўқ.
Бу теорема - Котелников теоремаси деб аталади.

Узлуксиз ва спектри чегараланган сигнал узатилаётган бўлсин. Юқори чегаравий частота _{ } Котелников теоремасига кўра сигнал доимийтўдаси дискрет вақт _{ } моментларда аниқ ўлчанган дейлик. У ҳолда бу сигналнинг ихтиёрий вақт моментидаги қийматини ҳисоблаш мумкин.
Бунда Котелников қатори деб аталувчи формуладан фойдаланилади.


_{ } ;
Барча радиотехник қурилмалар чегараланган ўтказиш кенглигига эга. Шунинг учун биз амалда частотаси ўтказиш кенглиги юқори чегараси тенг сигналлар билан ишлаймиз. Шунинг учун дискрет вақтларда уланган қийматларни узатиш орқали бу сигналнинг ихтиёрий вақт моментидаги қийматини аниқлаш мункин.
Бунда фақат 2 та шарт бажарилиши керак.

1. 
   Узатилаётган сигнал спектри чегараланган бўлиши керак.
   
2. 
   Алоҳида қийматларга мос импулосларни узатиш частотаси _{ } бўлиши керак.
   

Анолог - рақамли алмаштиргич АПА (АЦП)
Рақам - аналоги алмаштиргич ПАА (ЦАП)