Радиоэлектроника асослари муҳаррир — Қ. Азимов

7.3. Мантиқий алгебранинг асосий қоида ва теоремалари


Олдинги саҳифада кўрилган мантиқий амаллар асо­сида қуйидаги муносабатларни ёзиш мумкин:
X + 0 = X Х· 0 = 0
X + 1 = 1 X ·1 = X
X + X =X Х ·Х = Х
X + = 1 Х· = 0
Мантиқий ўзгарувчанлар устида бажариладиган бу амаллардан ташқари яна қуйидаги қонун, қоида ва теоремалар мавжуд:
а) ўрин алмашиш — коммутация қонуни:
X₁ + Х₂ = Х₂ + Х₁; X₁ ·Х₂ = X₂ ·X₁
б) бирикиш (тўпланиш)—ассоциация қонуни:
Х₁ + (Х₂+Х₃)=(Х₁+Х₂)+Х₃; Х₁·(Х₂·Х₃)=(Х₁·Х₂)·Х₃
в) ажратиш — дистрибутив қонуни:
X₁ +Х₂·Х₃ = (Х₁ + Х₂)·(Х₁ + Х₃)
X₁·(X₂ + X₃) = X_l·X₂ + X_l·X₃
г) ютилиш қонуни:
Х₁ + Х₁·Х₂ = Х₁; X₁· (X₁ + X₂) =X₂
д) бирлашиш (ёпишиш.) қоидаси:
(Х₁+X₂) ( +Х₂)=Х₂; X₁·Х₂+ ·Х₂ = Х₂
е) қўш инкор қоидаси:
Х=
ж) де Морган теоремаси

Де Морган теоремаси мантиқий алгебра амалларининг қўшалоқлик хусусияти натижаси ҳисобланади. Ҳақиқатан ҳам, агар бўлса, бўлади. Биринчи тенгликка инверсия амали қўлланса, ҳосил бўлади. Ундан вужудга келади.
7.4. Мантиқий функциялар


Функция ва ўзгарувчаиларн фақат иккита қиймат (0 ва 1) олиши мумкин бўлган кўп ўзгарувчанлар функцияси мантиқий функция деб аталади. Мантиқий функция устида бажариладиган амаллар мантикин қурилмаларда амалга оширилади. У мантикий элементлардан ташкил топади. Мантиқий сигналларни ўзлаштнриш учун, умумий ҳолда, ЙЎҚ (инкор), ЁКИ қўшиш) ва ВА (кўпайтириш) амалини бажарувчи мантнқий элементлар тўплами етарли ҳисобланади. Улар биргалнкда функционал тўлиқ элементлар системаси ёки мантиқий асос деб юритилади. Лекнн мантиқий амалларнинг қўшалоқлик хусусиятидан фойдаланиб системадаги манти­лий элементлар сонини камайтириш мумкин. У системадан ЁКИ ёки ВА элементларини чиқариб ташлаш йўли билан амалга оширилади. Масалан, де Морган теорема- сига биноан . Ундан мантиқий қўшиш ни ўзгарувчанларнинг инверс (қарама-қарши фазали) қийматлари кўпайтмаси билан алмаштириш ва ундаи кейин нати-жага инкор (инвер­сия) амалини қўллаб, ЁКИ элементини тушириб қолдириш мумкинлиги ке- лнб чиқади (7.2- расм).