Радиоэлектроника асослари муҳаррир — Қ. Азимов

VII боб


РАҚАМЛИ ҚУРИЛМАЛАРНИНГ АСОСИЙ СХЕМАЛАРИ


7.1. Ҳисоблаш системалари ва тасвирлаш


Сонларни белгнлаш ва номлашда қўлланиладиган усул ва қоидалар мажмуасн ҳисоблаш системаси, шартли белгилар эса, рақам дейилади. Ҳисоблаш системала­ри хилма-хил бўлнб, қулайлнк учун 2 турга ажратилади: ўринли (познцияли) ва ўринсиз (иозицняснз).
Позициясиз ҳисоблаш систсмасида ҳар бир ра- кам соннннг қандай ўрнида жойлашган бўлишидан қатъи назар бир хил миқдорни ифодалайди. Масалан, рим рақамлари билан ифодалаиган сонларнннг рақамлари барча ўринларда белгнга мос миқдорни кўрсатадн. (XXV сондаги I-ўриндаги Х-10, II ўринда Х-10, учинчн ўринда V-5 бўлади). Бирлик системада ҳам сонлар «I»лар кетма-кетлиги куринишида ифодаланади. (7-1111111)
Рақамларнинг миқдори сондаги ёзилиш ўрнига боғлиқ бўлган ҳисоблаш системаси ўринли, яъни позицияли ҳисоблаш системаси деб аталади. Унга ўнли ҳисоблаш системаси (0. 1, 2...9) мисол бўлади. Масалан, 1990 сонида —I ўрин—1000, нккинчи ўрин—900, III— ўрин —90 ва тўртинич ўрин —0 ни ифодалайди.
Ўнли системада ҳар бир сон вергул билан икки қисмга ажратиб ёзилади: бутун ва каср қисм. Унда вергулдан чап томондаги миқдор 10 нинг бутун мусбат даражалари, ўнг қисмидаги миқдор эса, 10 нинг бутун манфий даражалари кўринишида ёзилиши мумкии. Ма­салан, N= 2563, 56 қуйидагича ёзилади:
N=2·10³+5·10²+6·10¹+3·10⁰+
+5·10^-1+6·10^-2= (7.1)
Бунда а_-2 = 6, а_-1 = 5, а₀ = 3, а₁ = 6, а₂ = 5, а₃ = 2. Шунга кўра ихтиёрий позицияли сонни
(7.2)
кўринишда умумлаштириб ёзиш мумкнн. Унда q — системанинг асосини, a_i коэффициент — i — ўринга мос келадиган бирликлар миқдорини ифодалайди. (Ҳамма вақт a_iСонларни ўнли асосда ҳисоблаш усули ягона позицияли система эмас. ЭҲМда ўнлн асосга эга бўлмаган позицияли ҳисоблаш системасидан фойдаланиладн. Улардан эпг кўп тарқалгани икки асосли ҳисоблаш системасидир. Унда q = 2 бўлса, a_i коэффициент сифатида иккита рақам—«О» ёки «1» олинади. Масалан, (7.2) қаторга биноан:
N = 75= ·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ +
+ 0·2²+1·2¹ + 1·2° (7.3)
Демак, икки асосли ҳисоблаш системасида (бошқа системаларда ҳам) 0 ва 1 сонлари ўз ҳолича қолади. Лекин 2 сондан бошлаб уларга махсус белги танланиши керак. (7.3) қаторга биноан N = 2 сонга иккининг «1» ва «0» даражали ҳадлари тўғри келади. Шунинг учун 10 белгпсини ун эмас, балки бир ва ноль деб ўқилади. N = 3 сомни ҳосил қилиш учун 2 нинг белгисидаги кичик қийматга («0» га) 1 қўшиш керак, чунки у 2¹ ва 2° даражаларига мос келади, яъни
10
+ 1
11
Шундай қилиб, икки асосли ҳисоблашда 3 сони «бир, бир» деб ўқилади.
4 сонни ҳосил қилиш учун 3 га 1 ни қўшиш керак. Бунинг учун белгида кичик (охирги) белгига 1 қўшилса, 2 бўлиб қолади. Уни ноль деб олсак, ундан олдинги сонда бу такрорланади. Шунинг учун тартиб номери бир хонпа сурилади, яъни 100 бўлиб қолади. Шунга асосан 0 дан 10 гача бўлган сонлар қуйидагича белгиланади.


0= 0 4 = 100 8 =1000
1= 1 5 = 101 9 —1001
2= 10 6 = 110 10=1010
3=11 7 =111
Сонларни шартли белгилар орқалн ифодалаш тасвирлаш ёки кодлаш деб аталади. Юқорида кўрилган 0, 1, 2... 9, 10 сонларни рақамлар кетма-кетлнгида ифо­далаш икки асосли ҳисоблаш системасида уларни кодлашдир.
Рақамли ўлчаш техникасида сонлар ҳар бир ҳисоблаш системаси асосининг қандай танлакишига қараб турлича кодланади. Кодлаш турини танлаш қурилманинг қандай мақсадга хизмат қилиши бнлан боғлнқ. Масалан, ўнли асосда кодлаш информацияни рақамли шаклда акс этирувчи қурилмаларда, икки асосда кодлаш эса, ҳисоблаш — ўлчаш қурилмаларида кенг қўллани- лади. Бундан ташқари, яна ўзгарткич қурилмаларда (қиёсий — рақамий, рақамий — қиёсий ўзгарткичлар) икки — ўн асосли кодлаш ишлатилади.
Рақамли кодлар қурилмаларда рақамли сигнал кўринишида ўзлаштирилади. Улар сигнал кучланишининг 0 ва 1 маптиқли сатҳлари U° на U¹ га тўғри келади.