Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

15. От натуральных к дробным числам

Еще задолго до того как люди узнали о бесконечности нату­рального ряда, они в труде прокладывали пути к новым числам, отличным от натуральных, к дробным. Дроби нужны были при измерении величин и при делении целого между различными ли­цами.

Люди на практике открывали связи между числами и уста­навливали правила действий над ними. И если первоначально под «числами» понимались только натуральные, целые числа, то с введением дробей понятие числа развилось, стало более широ­ким. Дробные числа подчиняются тем же законам, что и целые: переместительному, сочетательному, распределительному. Вся­кое натуральное число является частным видом дробного числа. Например, число 5 можно представить как , или 5,0 и т. п. Нуль также можно рассматривать как дробное число и т. п. Это значит, что множество дробных чисел включает в се­бя и все целые числа. Благодаря расширению понятия числа мы получили возможность делить целое число на любое другое це­лое число, за исключением нуля.
Итак, расширение понятия числа, переход от натуральных к дробным числам отвечает практическим потребностям измере­ния и деления целого на части и теоретическим потребностям деления любых целых чисел.


16. О периодических дробях

При вычислениях с обыкновенными дробями часто оказы­вается целесообразным выразить их десятичными дробями, так как арифметические действия над последними выполнять проще.

Обращением обыкновенных дробей в десятичные занимались еще в XVII в. итальянский математик Бонавентура Кавальери, английский математик Джон Валлис.и другие. Эти ученые встре­тились с периодическими дробями, связанными с процессом бес­конечного деления. В XVIII в. периодические дроби изучались также немецким ученым Иоганном Ламбертом (1728—1777) и Леонардом Эйлером. Полная теория периодических дробей была разработана в начале XIX в. немецким математиком Кар­лом Фридрихом Гауссом (1777—1855).
Термин «период» для бесконечно повторяющейся группы цифр происходит от греческого слова «периодос» — обход, вра­щение по окружности.