Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

2. Что такое ломаное число?

На протяжении многих веков на языках разных народов ло­маным числом именовали дробь.

Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человеческого общества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между членами большой семьи или добычи, состоявшей из двух-трех кроликов, между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям — открывать их. Первой дробью, с которой раньше других встретились люди, была половина.
Понятие о дроби как о части числа и как о некотором количестве долей единицы можно найти уже в папирусах Древнего Египта и в глиняных табличках вавилонян.
Понятие дроби, как и целого числа, с течением веков развивалось и расширялось. Греки — Евклид (III в. до н. э.) в «Началах» и Никомах (I в н.э.) в «Введении в арифметику» избегали обращаться к дробям, так как они не принимали их за числа. Архимед (287—212 гг. до н.э.) хотя и пользовался дробями, но за числа их не признавал.
Позже в продолжение нескольких веков дроби или ломаные числа рассматривали как собрание равных долей единицы, но не считали их числами. Название «ломаное число», существовавшее у многих народов, ведет свое начало от арабов и через Леонарда Пизанского (Фибоначчи) вошло в большинство европейских руководств по арифметике. В нашей стране это название существовало до XIX в.
Еще в XVII в. многие даже крупные математики того времени, например Валлис, полагали, что дробь не является числом, поскольку отвечает на вопрос «какое количество?», а не на вопрос «сколько?». Только во второй половине XVIII в. сложилось понятие о дроби, соответствующее общему определению числа, установленного И. Ньютоном. Он определял число как отношение одной величины к другой того же рода, принятой за единицу. Под это определение подходило и понятие дроби.
Великий математик Эйлер — член Петербургской Академии наук в «Универсальной арифметике» (1787 г.) указал, что понятие столь же правомерно, как и понятие 1/2, хотя оно и не целое число, но мы познаем его как особый род чисел, которые дробями или ломаными числами называются.
Различают три типа дробей:
1) единичные дроби (аликвоты) или доли, например и т. д.;
2) дроби систематические, т. е. дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа, принятого для данного вида дробей, например степенью 10 или 60. Такими дробями со знаменателями и т. д. пользовались и производили с ними различные операции в древности вавилонские мудрецы;
3) дроби общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое целое число.
Дроби, у которых числитель больше знаменателя, в средние века называли «ложными» в противовес правильным дробям, которые называли «реальными». Лишь со второй половины XVIII в. распределение дробей на ложные и реальные исчезло.
В современной арифметике дробью называют пару натураль­ных чисел, одно из которых (знаменатель) показывает, на сколь­ко равных долей разделен элемент, а другое (числитель) — сколько таких долей взято.
Прототип современного вида записи дробей изобретен в Ин­дии в VIII в., затем эта запись проникла в страны Средней Азии и оттуда перешла в Европу.