Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

13. Ал-Хорезми и его «Арифметика»

Ученые, и в первую очередь математики Средней Азии и За­кавказья (хорезмийцы, таджики, узбеки, азербайджанцы и др.), популяризировали позиционную систему счисления, распростра­няли математические знания, заимствованные из Греции и Ин­дии, и обогащали науку собственными открытиями. В силу не­которых исторических условий многие открытия ученых стран Ближнего и Среднего Востока стали известны в Европе лишь после того, как были там зано­во открыты.

Известный хорезмский ма­тематик и астроном Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (780— 850), как и все ученые стран ислама, писал свои произведе­ния на арабском языке. Сохра­нились пять сочинений ал-Хо­резми, одно из которых посвя­щено арифметике. Последнее дошло до нас только в латин­ском переводе, восходящем к середине XII в. и начинающем­ся словами: «Алгоритми сказал...» Слово «Алгоритми» — лати­низированное ал-Хорезми. Ввиду того что арифметический труд ал-Хорезми, содержащий первое на арабском языке изложение десятичной позиционной нумерации, сыграл огромную роль в распространении новой нумерации в Европе, то по его имени стали называть «алгоризмом», «алгоритмом» или «алго­рифмом» новую для Европы того времени арифметику, основан­ную на позиционной десятичной системе, а ее последователей — «алгорифмиками». Слово «алгоритм», или «алгорифм», широко употребляется в математике в настоящее время, оно означает правило, следуя которому можно решить задачу опреде­ленного типа, выполняя в уста­новленном порядке ряд дейст­вий.


14. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе

До XI в. в Западной Европе арифметика изучалась по кни­ге Никомаха или по сокращенной ее перера­ботке, сделанной римским ав­тором Боэцием (V—VI вв.). Арифметические действия и вычисления производились либо с помощью пальцев рук, либо на абаке. В X в. видный европейский математик, французский монах Герберт (впоследствии папа Сильвестр II) усовершенствовал абак. Вместо счетных камешков он употреблял жетоны с надписанными на них, им же изобретенными, цифрами. Он на­звал цифры «апексами» (от латинского слова apices, имеющего несколько значений, в том числе и «письмена»). От них, как считают некоторые ученые, происходят современные цифры. Абак с апексами употреблялся лишь в некоторых монастырских школах и широкого распространения не нашел.

Только в XII в. значительно возросло число «алгорифмиков», которые уже не употреб­ляли счетной доски, а пользо­вались новой десятичной пози­ционной системой счисления и шестидесятеричными дробями. В отличие от них последовате­ли старой школы, «абакисты», или «абацисты», пользовались абаком, римской нумерацией, римскими цифрами и двенадцатеричными дробями.
Долго длилась борьба между после­дователями обеих систем. Де­сятичная позиционная система счисления не была воспринята сразу. Абацисты, церковь и власти ожесточенно сопротив­лялись распространению новой системы.
Церковь на протяжении многих веков систематически выступала против прогресса науки и просвещения, против всяких новшеств, которые сделали бы грамоту и образование доступными всему народу и подрывали бы основу веры и авторитет церковных властей.
Преимущества десятичной позиционной системы счисле­ния были, однако, столь вели­ки, что она все больше и боль­ше вытесняла неудобную ста­рую римскую нумерацию. Фабричное производство бума­ги, начатое в XIII в., в значи­тельной мере способствовало исчезновению абака и победе алгорифмиков. Однако лишь в XVII в. новая нумерация пол­ностью восторжествовала в Европе. С тех пор и применяются современ­ные правила и способы вычис­ления.