Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

3. Древнекитайская задача с дробями

В Древнем Китае пользовались десятичной системой счисле­ния. При записи чисел употребляли цифры в форме иерогли­фов, причем имелся особый знак для некоторых единиц высших разрядов. Однако эти цифры применяли в основном только для записи чисел.

Для вычислений довольно часто использовалась таблица ум­ножения, которую в то время называли «девятью девять».
Чтобы облегчить выполнение арифметических действий с большими числами (вплоть до одиннадцатизначных), сложение и вычитание производили на счетной доске. Вычисления на счетной доске проводились с помощью палочек, изготовлявших­ся из бамбука, чугуна или слоновой кости.
Примерно во II в. н. э. был составлен трактат «Математика в девяти книгах». Эта книга была предназначена для землеме­ров, техников и счетных работников и содержит изложение пра­вил действий над дробными числами, вычисление площадей, объемов и т. п. Вот одна задача из VI книги этого сочинения: «Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?»


4. Обыкновенные дроби в Старой Индии

Индия, одна из древнейших и величайших стран мира, явля­ется родиной позиционной десятичной нумерации. Эта система (с употреблением знака нуля) появилась в Индии, вероятно, в V—VII вв. н.э. Из Индии благодаря арабским и среднеазиат­ским ученым она распространилась в страны Европы.

Индийцы широко употребляли «обыкновенные» дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и зна­менателя было принято в Индии еще в VIII в. н.э., однако без дробной черты. Вместо , например, индийцы писали . Дроб­ная черта стала применяться лишь в XIII в.
Широко известны математики Древней Индии Ариабхатта (V в.), Брахмагупта (VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара (XII в.). По­следний написал книгу под названием «Лилавати», т. е. «Прекрасная» (наука арифметика).