Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

20. Пропорции в Древней Греции

Слово «пропорция» происходит от латинского proportio, озна­чающего вообще соразмерность, определенное соотношение час­тей между собой. В древности учение о пропорциях было в боль­шом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они поэтому называли «музыкальными» и «гармоническими».

В IV в. до н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудами древне­греческих ученых, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в V книге «На­чал» Евклида.
В VII книге «Начал» изложена теория отношений и пропор­ций для целых чисел (и соизмеримых величин). Из пропорции

Евклид выводит следующие производные пропорции:



В 19-м предложении VII книги Евклид доказывает основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произ­ведению средних членов. Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы за­дач легко и быстро решаются и теперь при помощи пропорций.
Пропорции и пропорциональность применяются и применялись не только в математике, но и в архитектуре, ис­кусстве. Пропорциональность в архи­тектуре и искусстве означает соблюде­ние определенных соотношений между размерами разных частей здания, фи­гуры, скульптуры или другого произ­ведения. Пропорциональность в таких случаях является условием правильно­го, наглядного и красивого построения или изображения.


21. Как записывали пропорции в прошлом

До XVI в. пропорции записывали большей частью словесно, полностью или сокращенно. Были сделаны разные попытки вве­дения специального обозначения для пропорций.

Так, в одной индийской рукописи XII в. Пропорция

записана следующим образом:

10	163	4	163
1	60	1	150

Средневековые математики стран ислама, писавшие на араб­ском языке справа налево, применяли для записи пропорции троеточие, например:

вместо нашей записи .
Выдающийся французский математик XVII в. Рене Декарт записывал эту же пропорцию так:

Некоторые английские математики поныне пользуются одной старой записью, введенной еще в 1631 г. Оутредом: .
Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства была введена Г. В. Лейбницем в 1693 г.