R. M. Turgunbaev matematik analiz



Download 1,58 Mb.
bet21/48
Sana13.06.2022
Hajmi1,58 Mb.
#661339
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   48
Bog'liq
R. M. Turgunbaev matematik analiz

II BOB. DIFFERENTsIAL


1-§. Differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yyetarli sharti
1. Differensiallanuvchi funksiya.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda aniqlangan va x0(a,b) bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi ∆y orttirmasini
y=A⋅∆x+α(x)x (1.1)
ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa, bu funksiya x=x0 nuqtada differensiallanuvchi funksiya deyiladi. Bunda A - x ga bog‘liq bo‘lmagan biror o‘zgarmas son, α(x) esa ∆x→0 da cheksiz kichik funksiya, ya’ni limα( x ) =0.
x→0 y=kx+b chiziqli funksiyani qaraylik. Uning uchun ∆y=kx tenglik o‘rinli, ya’ni funksiya orttirmasi argument orttirmasiga to‘g‘ri proportsional. Tarifdagi ∆y=A⋅∆x+α(x)x tenglik esa funksiya orttirmasi argument orttirmasiga «deyarli to‘g‘ri proportsional»ligini bildiradi, ya’ni ∆yAx. Bu tenglik |x| qanchalik kichik bo‘lsa, shunchalik aniqroq bo‘ladi. Geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishi funksiya grafigi x nuqtaning yyetarlicha kichik atrofida biror novertikal to‘g‘ri chiziq, ya’ni biror chiziqli funksiya grafigi bilan «qo‘shilib» ketishini anglatadi. Shunday qilib, geometrik nuqtai nazardan funksiyaning x nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishi funksiya grafigini x nuqtaning yyetarlicha kichik atrofida «to‘g‘rilash» mumkinligini anglatadi.
Masalan, 16-rasmda y=x2 funksiya grafigini x0=1 nuqta atrofida y=2x-1 to‘g‘ri chiziq grafigi bilan «qo‘shilib» ketishi ko‘rsatilgan.

16-rasm 17-rasm
17-rasmdan y=|x| funksiyani x=0 nuqtada differensiallanuvchi emasligi kelib chiqadi, bu funksiya grafigini x=0 nuqtaning hech bir atrofida «to‘g‘irlab» bo‘lmaydi.

Download 1,58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   48




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish