R. M. Turgunbaev matematik analiz

§.Skalyar argumentli vektor funksiya va uning hosilasi

1. 
   Vektor funksiya tushunchasi 36
   
2. 
   Vektor funksiyaning hosilasi 36 II BOB. DIFFERENSIAL 1-§. Differensiallanuvchi funksiya. Differensiallanuvchi bo‘lishining
   

zaruriy va yetarli sharti
1.1. Differensiallanuvchi funksiya tushunchasi 39 1.2. Differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti 39 2-§. Funksiya differensiali, uning geometrik va fizik ma’nolari.

1. 
   Funksiya differensiali 40
   
2. 
   Differensialning geometrik ma’nosi 40 2.3. Differensialning fizik ma’nosi 41
   

3-§. Elementar funksiyalarning differensiallari. Differensial topish qoidalari. Differensial formasining invariantligi.

1. 
   Elementar funksiyalarning differensiallari 41
   
2. 
   Differensial topish qoidalari 42 3.3. Differensial formasining invariantligi 42
   

4-§. Taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi 43
5-§. Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari

1. 
   Yuqori tartibli differensiallar 43
   
2. 
   Murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallari 44
   

III BOB. DIFFERENSIAL HISOBNING ASOSIY TEOREMALARI
VA ULARNING TATBIQLARI
1-§. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar
1.1. Ferma teoremasi 46
1.2. Roll teoremasi 47
1.3. Lagranj teoremasi 48 1.4. Koshi teoremasi 49
2-§ Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari
51 2.1. ko‘rinishdagi aniqmaslik
54 2.2. ko‘rinishdagi aniqmaslik
2.3. Boshqa ko‘rinishdagi aniqmasliklar 55

3. 
   §.Teylor formulasi
   
   1. 
      Teylor ko‘phadi. Peano qoldiq hadli Teylor formulasi 57
      
   2. 
      Teylor formulasining Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi 59 3.3. Teylor formulasining Koshi ko‘rinishidagi qoldiq hadi 60
      

4-§. Ba’zi bir elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi

1. 
   Ko‘rsatkichli funksiya uchun Makloren formulasi 60
   
2. 
   Sinus funksiya uchun Makloren formulasi 62
   
3. 
   Kosinus funksiya uchun Makloren formulasi 62
   
4. 
   f(x)=(1+x)^µ funksiya uchun Makloren formulasi 63
   
5. 
   f(x)=ln(1+x) funksiya uchun Makloren formulasi 63 4.6. Teylorformulasi yordamida taqribiy hisoblash 64
   

IV BOB. HOSILA YORDAMIDA FUNKSIYANI TEKSHIRISH 1-§. Birinchi tartibli hosila yordamida funksiyani tekshirish
1.1. Funksiyaning o‘zgarmaslik sharti 67
1.2. Funksiyaning o‘sishi va kamayishi 67 1.3. Funksiyaning nuqtada monotonlik sharti 70
2-§. Birinchi tartibli hosila yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish
2.1. Funksiyaning ekstremumlari 72
2.2. Ekstremumning zaruriy sharti 72
2.3. Ekstremum mavjud bo‘lishining yyetarli shartlari 75
3-§. Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish
3.1. Ikkinchi tartibli hosila yordamida ekstremumga tekshirish 77 3.2. Teylor formulasi yordamida ekstremumga tekshirish 78 4-§. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari 80
5-§. Egri chiziqning qavariqligi va botiqligi, burilish nuqtasi
5.1. Egri chiziqning qavariqligi va botiqligi 81 5.2. Egri chiziqning burilish nuqtasi 83
6-§. Asimptotalar
6.1. Vertikal asimptota 85 6.2. Og‘ma asimptota 86 7-§. Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash 89 Adabiyotlar 95
KIRISH
Ushbu qo‘llanma pedagogika universitetlari va pedagogika institutlari matematika-informatika bakalavriat yo‘nalishida tahsil olayatgan talabalar uchun mo‘ljallangan bo‘lib, matematik analiz dasturida bir o‘zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi bo‘limi bo‘yicha ko‘rsatilgan barcha mavzulardan nazariy va qisman amaliy materiallar keltirilgan.
Qo‘llanmani tayyorlashda ta’lim bosqichlari orasidagi izchillikka va ta’limning kasbiy yo‘nalganlik tamoyillariga asoslanildi. Shuningdek, qo‘llanmani tayyorlashda shu paytgacha o‘zbek tilida mavjud bo‘lgan darslik va o‘quv qo‘llanmalardan ijodiy foydalanildi. Foydalanilgan adabiyotlardagi terminlar, tushunchalar va belgilashlarni saqlab qolishga harakat qilindi.
Qo‘llanma to‘rtda bobdan iborat bo‘lib, birinchi bobda hosila mavzusi batafsil yoritilgan. Differensial mavzusi alohida bob sifatida kiritildi. Bu bobdagi ba’zi teoremalarning isboti o‘quvchilarga mashq sifatida qoldirildi. Uchinchi bobda differensial hisobning asosiy teoremalari va ularning tatbiqlari qaralgan. Asosiy teoremalarning ayniyat va tengsizliklarni isbotlashda qo‘llanilishiga oid masalalar qaralgan. Funksiya va uning birnechta Teylor ko‘phadlarini bitta koordinatalar tekisligida chizish yordamida ularning yaqinlashishini ko‘rgazmali tavsiflashga harakat qilindi. Teylor formulasi yordamida e sonining irratsional son ekanligining isboti keltirildi, shuningdek Teylor formulasining taqribiy hisoblashdagi tatbiqlari yoritildi.
To‘rtinchi bobda differensial hisobning funksiyani tekshirishga, grafigini chizishga tatbiqlari yoritilgan.
Qo‘llanmada ko‘p misollar yechib ko‘rsatilgan, grafiklar keltirilgan bo‘lib, ular nazariy materiallarni o‘zlashtirishga, chuqurroq tushunishga yordam beradi. Grafiklarni chizish va ba’zi taqribiy hisoblashlarda MAPLE dasturidan foydalanildi.
Qo‘llanmada teorema, ta’rif, misollar har bir paragraf bo‘yicha, formulalar boblar uchun alohida nomerlangan, ularga ko‘rsatmalar bob, paragraf va nomeri qayd qilingan. Rasmlar ketma-ket nomerlangan.