Funksiya hosilasi

FUNKSIYA HOSILASI

funksiya kesmada aniqlangan bo‘lib, . Funksiyaning orttirmasini argument orttirmasi ga nisbati ning nolga intilgandagi limiti funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Quyidagi belgilardan biri bilan belgilanadi: Demak,



_Agar bu limit mavjud bo‘lsa, funksiya nuqtada differensiallanuvchi, hosilani topish jarayoni esa differensiallash deyiladi.

funksiyaning nuqtadagi hosilasi funksiya grafigiga nuqtasida o‘ tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng.

Fizik nuqtai nazardan hosila funksiyaning nuqtadagi argument ga nisbatan o‘z garish tezligini aniqlaydi.

Agar o‘zgarmas son, differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsa, quyidagi differensiallash qoidalari o‘rinli:

7) agar , ya’ni differensiallanuvchi funksiyalardan tashkil topgan murakkab funksiya bo‘lsa, u holda



8) agar funksiya uchun differensiallanuvchi teskari funksiya mavjud va bo‘lsa, u holda



1-misol

Ushbu funksiya hosilasini ta’rif bo‘ yicha toping.

►Argumentning ixtiyoriy orttirmasida

,

u holda . ◄

Funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u shu nuqtada uzluksiz bo‘ladi, aksinchasi har doim ham o‘rinli emas, ya’ni nuqtada uzluksiz funksiya shu nuqtada differensiallanuvchi bo‘lmasligi ham mumkin.
2-misol

Ushbu funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘ladimi?

► Funksiya berilgan nuqtada uzluksiz. Argumentning nuqtadagi ixtiyoriy orttirmasida funksiya orttirmasi



_{Hosila ta’rifiga ko‘ra,}

Bundan kelib chiqadiki, funksiya nuqtada hosilaga ega emas.◄

3-misol

Ushbu funksiyaning hosilasini toping

► Avval murakkab funksiyadan hosila hisoblaymiz , bu yerda , hamda bo‘lgani uchun, . O‘z navbatida

Demak,

◄

Logarifmlab differensiallash. Oshkormas va parametrik funksiya hosilalari

Funksiyani ketma-ket logarifmlash va differensiallash jarayoniga logarifmlab differensiallash deyiladi: . Bu qoida funksiyani avval logarifmlash hosila topishni soddalashtiradigan hollarda qo‘llanadi.