Qoraqalpoq davlat universiteti

Ta’rif. Agar (7)-funksional qatorning qismiy yig'indilaridan tuzilgan
funksional ketma-ketlik M to‘plamda qatorning yig'indisi ga tekis yaqinlashsa, unda (7)-funksional qator M to‘plamda tekis yaqinlashadi deyiladi.
deb belgilaymiz.
1-teorema. (7)-funksional qatorning M to‘plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lishi uchun
(10)
tenglikning bajarilishi zarur va yetarli.
2-teorema. (Koshi kriteriyasi). (7 )-funksional qatorning M to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarli:
uchun va butun hamda barcha
lar uchun
(11)
bo'ladi.
Natija. (Funksional qator yaqinlashishining zaruriy sharti). Agar (7)-funksional qator M to'plamda tekis yaqinlashsa, u holda shu to'plamda bo'ladi.
3-teorema. (Veyershtrass alomati). Bizga funksional va
(12)
sonli qator berilgan bolsin. Agar uchun

tengsizlik bajarilsa va (12)-sonli qator yaqinlashsa, unda
funksional qator M to'plamda absolut va tekis yaqinlashadi.
Aytaylik, ushbu
(13)
funksional qator berilgan bo'lsin.
4-teorema. (Dirixle alomati). Agar
1) har bir uchun monoton va M to'plamda 0 ga tekis yaqinlashsa;
2) qismiy yig'indilar M to'plamda birgalikda
chegaralangan ya’ni bo'lsa, и holda (13)- qator M to'plamda tekis yaqinlashadi.
5-teorema. (Abel alomati). Agar

1. 
   har bir uchun monoton va ketma-ketlik M to‘plamda chegaralangan;
   
2. 
   funksional qator M to‘plamda tekis yaqinlashuvchi
   

bo‘lsa, unda (13)-qator M to‘plamda tekis yaqinlashadi.