Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning xossalari

Farg’ona Davlat Universiteti

Fizika-matematika fakulteti matematika

Yo’nalishi 2-kurs 20.02-guruh talabasi

Jo’rayev Sirojiddinning Matematik analiz

fanidan “Tekis yaqinlashuvchi funksional

ketma-ketliklarning xossalari” mavzusida

yozgan mustaqil ishi.

Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliklarning

xossalari.

Reja:

1.Funksional ketma-ketlik limit funksiyasining uzluksizligi.

2.Funksional ketma-ketliklarda hadma-had limitga o’tish.

3. Funksional ketma-ketliklarni hadma-had integrallash.

4. Funksional ketma-ketliklarni hadma-had differensiallash.

1. Funksional ketma-ketlik limit funksiyasining uzluksizligi. to’plamda

funksional ketma-ketlik berilgan bo'lib, uning limit funksiyasi f(x ) bo'lsin:

1-teorema. Agar funksional ketma-ketlikning har bir

hadi M to'plamda uzluksiz bo'lib, bu funksional ketma-ketlik M

to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda f(x ) limit funksiya ham M
to'plamda uzluksiz bo'ladi.

Bu teoremaning shartlari bajarilganda ushbu

Munosabat o’rinli bo’ladi.

Misol. funksional ketma-ketlikni da tekis yaqinlashuvchi ekanini ko’rsating va bu ketma-ketlikning limit funksiyasi ham berilgan to’plamda uzluksiz ekaniga ishonch hosil qiling.

…

bu ketma-ketlik da uzliksiz ekani ma’lum ixtiyoriy hadi noldan katta yoki teng bo’ladi.

ya’ni limit funksiyasi bo’ladi

oraliqning chekli nuqtalarida uzluksiz va nomanfiy songa teng bo’ladi.

x=1 da

bo’lgani uchun berilgan funksional ketma-ketlik <sub>da tekis yaqinlashuvchi va uning limit funksiyasi ham da

uzluksiz bo’ladi.</sub>