Qoraqalpoq davlat universiteti

4.Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashish sharti
1-teorema. funktsional ketma-ketlik M to`plamdafunktsiyaga tekis yaqilashishi uchun

bo`lishi zarur va etarli.
◄ Zarurligi. Aytaylik,

bo`lsin. Ta`rifga binoan
, , :
bo`ladi. Bu tengsizlikdan

bo`lib, undan

bo`lishi kelib chiqadi.
Etarliligi. Aytaylik

bo`lsin. Limit ta`rifga ko`ra
, ,:
bo`ladi. Ravshanki

U holda uchun

bo`ladi. Bundan

bo`lishi kelib chiqadi.►
Eslatma. Agar funktsional ketma-ketligi uchun to`plamda

bo`lsa, funktsional ketma-ketlik M da tekis yaniqlashishi shart emas.


5. Funksional qator yig'indisining va ketma-ketlik limit funksiyasining uzluksizligi
Funksional qator yig'indisining uzluksizligi. to'plamda biror yaqinlashuvchi

funksional qator berilgan bo'lib, uning yig'indisi bo'lsin.
1-teorema. Agar funksional qatorning har bir hadi M to'plamda uzluksiz bo'lib. bu funksional qator M da tekis yaqinlashuvchi bo'lsa. u holda qatoming yig'indisi ham M to'plamda uzluksiz bo'ladi.
bo'lsin. Funksional qator tekis yaqinlashuvchi olinganda ham shunday topiladiki, va M to'plamning barcha x nuqtalari uchun biryo'la
(15)
Jumladan
(16)
tengsizlik bajariladi.
Modomiki, funksional qatoming har bir hadi M to'plamda uzluksiz ekan, unda

funksiya ham M da, jumladan nuqtada uzluksiz bo'ladi. Demak, yuqoridagi
olinganda ham ga ko'ra shunday topiladiki, ho'lganda
(17)
bo'ladi.
Yuqoridagi (15), (16) hamda (17) tengsizliklardan foydalanib topamiz:


Demak, olinganda ham, shunday topiladiki
bo'lganda

bo'ladi. Bu esa funksiyaning nuqtada uzluksiz ekanligini bildiradi ►
Bu teoremaning shartlari bajarilganda ushbu

munosabat o'rinli bo'ladi.