Программа государственной итоговой аттестации выпускников по направлению подготовки 5111700 Начальное образование и спортивно-воспитательная работа

Вопрос о расширении понятия числа
Краткие исторические сведения о возникновении понятия дроби и отрицательного числа. Целые числа: целые отрицательные числа. Свойства множества целых чисел и их геометрическая интерпретация. Рациональные числа: понятие дроби. Рациональные числа. Арифметические действия над рациональными числами. Законы сложения и умножения. Свойства множества рациональных чисел. Десятичные дроби и алгоритм выполнения арифметических действий над ними. Рациональное число как бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительные числа: понятие иррационального числа. Непериодическая бесконечная десятичная дробь. Арифметические действия над действительными числами. Законы сложения и умножения. Свойства множества действительных чисел. Правила округления чисел и действия над отрицательными числами. Абсолютная и относительная погрешности. Комплексные числа: понятие абстрактного числа. Комплексное число и его различные формы. Множество комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Свойства множества комплексных чисел.
Элементы геометрии
Краткая историческая справка о возникновении геометрии. Система геометрических понятий, изучаемых в школе. Геометрические фигуры, их определение, свойства и признаки. Расширенная евклидова геометрия. Роль евклидовой геометрии в математике высшего образования. Геометрия треугольника. Теорема Пифагора. Сходство. Теоремы Чева и Менелая, законы синусов и косинусов. Алгебраические результаты; теорема Стюарта и теорема Апполония.
Геометрия круга. Внутренние нарисованные углы. Теорема Штейнера и сила точки. Циклический прямоугольник и теорема Птолемея. Соотношение внутреннего и внешнего, гармоническая пропорция. 9 точек круга. Геометрия центра масс. О методах решения геометрических задач. Типы геометрических задач, практические вопросы, связанные с измерением, вопросы, связанные с вычислением, вопросы, связанные с доказательством, и вопросы, связанные с изготовлением. Понятие о геометрических задачах на построение. Этапы изготовления геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. М. В. Ломоносова. Теорема Эйлера о многогранниках. Призма, прямоугольный параллелепипед, пирамида. Вращающиеся тела. Цилиндр, конус, шар. Изображение пространственных фигур на плоскости.