Программа государственной итоговой аттестации выпускников по направлению подготовки 5111700 Начальное образование и спортивно-воспитательная работа

Элементарная теория графов
Элементы теории графов: типы графов; вершины, грани, дуга, деревьев. Схема и дуга Эйлера.
Множество целых неотрицательных чисел
Краткая историческая справка о возникновении понятия натурального числа и нуля. Различные подходы к построению набора целых неотрицательных чисел. Построение множества целых неотрицательных чисел на основе теории множеств: понятие натурального числа и нуля. Отношения «равно», «меньше» и «больше» в наборе целых неотрицательных чисел. Определение суммы, ее существования и единственности. Законы сложения. Определение вычитания, его наличие и однозначность. Значение числа из суммы и правила вычитания суммы из числа в теории множеств. Определение кратности, ее существования и единственности. Законы умножения. Определение кратности через сумму. Определение деления целого неотрицательного числа на натуральное число, его существование и единственность. Значение правил деления суммы и кратности на число в теории множеств. Построение множества целых неотрицательных чисел на аксиоматической основе: концепция построения теории аксиоматическим методом. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Аксиоматическое определение операции сложения ненулевых целых чисел. Законы сложения. Аксиоматическое определение операции умножения целых неотрицательных чисел. Законы умножения. Определение вычитания и деления. Невозможность деления на ноль. Быть остаточным. Свойства множества целых неотрицательных чисел. Понятие сечения ряд натуральных чисел и числа элементов конечного множества. Порядковые и счетные натуральные числа. Натуральное число как результат измерения величин. Натуральное число как мера поперечного сечения. Определение арифметических действий над числами, рассматриваемых как мера сечений.
Системы счисления
Понятие о системе счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Роль М.Хорезми в пропаганде гласно-позиционной системы счисления. Запись и чтение чисел в десятичной позиционной системе счисления. Алгоритм арифметических действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления. Недесятичные позиционные системы счисления: запись чисел, перевод, выполнение действий. Применении двоичной системы счисления. Устные методы выполнений арифметических действий над целыми неотрицательными числами.
Деление чисел
Определение и свойства отношения деления в множестве неупорядоченных целых чисел. Сумма ненумерованных целых чисел, и делитель их кратности. 2, 3, 4, 5, 9,10, признаки деления на 25. Простые и комплексные числа. Эратосфен Решито. Бесконечность множества простых чисел. Наименьший общий делитель и наибольший общий делитель чисел, их основные свойства и нахождение. Признак деления на комплексное число. Основная теорема арифметики. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего делителя заданных чисел.