Проектирование раздела «Четырёхугольники» в 8-классе на основе образовательных технологий



Download 0,57 Mb.
bet11/16
Sana22.06.2022
Hajmi0,57 Mb.
#693281
TuriМетодические рекомендации
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
kursovaya mom

Задачи
1. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.
2. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – ромб.
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
4. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
5. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.
6. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция – равнобедренная.


Задачи
1. В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4.

Решение: Поскольку ∠QPS = ∠QPM = ∠MNQ = ∠QNP (см. рис.), треугольник PQS подобен треугольнику NQP по двум углам (угол при вершине Q общий). Поэтому . Пусть NS = x. Тогда .
Из этого уравнения находим, что x = 45.
Ответ: 45.
2. Диагонали четырёхугольника АВСD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке М. Известно, что ∠АВС = 72°, ∠ВСD = 102°, ∠AMD = 110°. Найдите ∠ACD.

Решение: Пусть ∠АСD = x.
DMC = 180˚-110°=70˚;
DMC = ∠DBC+BCA;
BCA=102˚-x; DBC+102˚-x =70˚; x=∠DBC+32˚.
DBC+ABD=72˚; ABD=x; DBC=72˚-x; 2x=104˚; x=52˚.
Ответ: 52˚


3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82˚ и 58˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180˚. Пусть угол А равен 82˚. Тогда напротив него лежит угол в 98 градусов. Если угол В равен 58˚, то угол D равен 180˚-58˚=122˚.
Ответ:122.
4. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Решение: Мы помним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны a и с, а боковые стороны — b и d. По свойству описанного четырехугольника, a+c=b+d, и значит, периметр равен 2(a+c).
Получаем, что a+c=20, а средняя линия равна 10.
Ответ: 10.
5. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

Решение: Пусть сторона АВ равна х, АD равна 2x, а DC - 3x. По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит, х+3х=ВС+2х.
Получается, что BC равна . Тогда периметр четырехугольника равен . Мы получаем, что х=4, а большая сторона равна 12.
Ответ: 12.
План – конспект урока

Download 0,57 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish