Проектирование раздела «Четырёхугольники» в 8-классе на основе образовательных технологий

4. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
5. Диагональ АС квадрата АВСD равна 18,4 см.
Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и СD
Задачи
№1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39.
Решение: Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, значит площадь данного квадрата равна:
Ответ: 6084
№2. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение: Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.
Ответ: 28.


Описанные и вписанные четырехугольники


Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.
В отличие от треугольника не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. Например, в прямоугольник, не являющимся квадратом, можно «поместить» окружность, касающуюся трех его сторон, но нельзя вписать окружность.
Если же в четырехугольник можно вписать окружность, то его стороны обладают следующим замечательным свойством:
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Верно и обратное утверждение.

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.
В отличие от треугольника около четырехугольника не всегда можно описать окружность. Например, нельзя описать окружность около ромба, не являющегося квадратом. Если же около четырехугольника можно описать окружность, то его углы обладают следующим замечательным свойством:
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180˚. Верно и обратное утверждение.