Проектирование раздела «Четырёхугольники» в 8-классе на основе образовательных технологий

Задачи
1. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
2. Найдите углы В и D трапеции АВСD с основаниями АD и BC, если ∠А=36˚, ∠С=117˚.
3. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
4. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68˚. Найдите остальные углы трапеции.
5. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а=4 см, b=7 см, α=60˚; б) меньшую боковую сторону трапеции, если а=10 см, b=15 см, α=45˚.
6. Постройте равнобедренную трапецию АВСD: а) по основанию АD, углу А и боковой стороне АВ; б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
Задачи
№1. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1



Решение: Проведём построения и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники KFC и ACD, угол C — общий, углы CAD и CKF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, треугольники KFC и ACD подобны. Откуда  поэтому KF= =33. Аналогично, из треугольников EKA и ABC получаем, что EK=BC =24 =6. 
Таким образом, EF=EK+KF=6+33=39.

Ответ: 39.

№2. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.

Решение: Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит, .
Получаем, что треугольник ABF прямоугольный с прямым углом F. По теореме Пифагора находим AB: .
Ответ: 25.

3. 
   Прямоугольник
   

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.
Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.