Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Варианты заданий

№ варианта	Матрицы системы
	А	В	С	Р
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Лабораторная работа №2

Преобразование математических моделей
систем автоматического управления

Систему автоматического управления можно представить как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними называют структурной схемой. Структурная схема может быть получена из уравнений, описывающих систему, и наоборот, уравнения можно получить из структурной схемы.
Элементами структурных схем являются:

• 
  звено, описываемое передаточной функцией : ;
  
• 
  узел, ветвление: ;
  
• 
  сумматор: .
  

Для последовательного соединения звеньев результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций входящих в нее элементов
; (2.1)
для параллельного соединения звеньев результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций
; (2.2)
для системы с обратной связью
, (2.3)
где W(p) – передаточная функция прямого тракта; W_об(p) – передаточная функция канала обратной связи.
Для реальных систем структурные схемы сложны и содержат перекрестные связи и контура. В этом случае схему необходимо упростить и свести к простейшему виду, используя правила преобразования структурных схем.
Кроме структурных схем для наглядного изображения математических зависимостей в системах управления используют направленные графы.

Цель работы

Изучение правил и методов преобразований структурных схем для получения аналитического выражения результирующей передаточной функции.

Литература

1. [1] стр. 113–119;
2. [2] стр. 107–111, 120–123, 137–143;
3. [6] стр. 3–10.

Порядок выполнения работы

1. 
   Используя блок Transfer Fcn, собрать исходную схему системы управления согласно заданию.
   
2. 
   Применив правила преобразования структурных схем, получить передаточную функцию системы.
   
3. 
   Используя блок Step, подать единичное ступенчатое воздействие на вход систем:
   

а) заданной исходной структурной схемой;
б) заданной результирующей передаточной функцией .

4. 
   Объединить выходы обеих систем, используя блок Mux и блок Scope, предназначенный для наблюдения временных зависимостей. Убедиться в идентичности реакций данных систем.
   

Для моделирования выбрать метод симуляции с фиксированным шагом, время моделирования в лабораторной работе принять не более 1с., так как система может быть неустойчива; шаг моделирования 0,01с.
Содержательная часть отчета должна содержать: структурную схему исходной системы, передаточную функцию преобразованной модели, график выходных сигналов.

Контрольные вопросы

1. 
   Как будет выглядеть заданная система, изображенная при помощи графов?
   
2. 
   Как осуществить перенос узла и точки суммирования
   

а) со входа на выход сумматора;
б) с выхода на вход сумматора?

3. 
   Как осуществить перенос узла ветвления и точки суммирования
   

а) с входа на выход звена;
б) с выхода на вход звена?

4. 
   Как, используя структурную схему, получить дифференциальные уравнения, описывающие систему?
   
5. 
   Как, используя дифференциальные уравнения системы, изобразить структурную схему?
   
6. 
   Каким образом доказать справедливость выражения для передаточной функции замкнутой системы?
   
7. 
   Какие элементы включает в себя направленный граф? Чему они соответствуют в структурной схеме?
   
8. 
   В каком порядке следует осуществлять преобразование структурных схем?
   
9. 
   Как доказать справедливость утверждения, что
   

а) передаточная функция последовательного соединения звеньев есть произведение передаточных функций звеньев;
б) передаточная функция параллельного соединения звеньев есть сумма передаточных функций звеньев?

10. 
    Каково условие эквивалентного преобразования структурных схем?