Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

B – матрица управления размерности n x m;
C – матрица выхода размерности k x n.

Рис. 1.1. Многомерная динамическая система.
Уравнения (1.1) являются матричной моделью линейной системы.
Для построения структурной модели линейной системы используют нагруженный ориентированный граф, содержащий:

• 
  вершины, которым соответствуют переменные;
  
• 
  дуги, нагруженные операторами преобразований, например передаточной функцией, постоянным коэффициентом, оператором интегрирования.
  

При этом вершина, в которой сходятся дуги, является точкой суммирования.
Пример: Система второго порядка ⁽²⁾: A, B, C, имеющая скалярные вход и выход, задается матрицами

уравнения состояния и выхода (1.1) для этой системы принимают вид:

Эквивалентная структурная модель системы изображена на рис. 1.2.

Рис. 1.2.Структурная модель системы для моделирования в приложении Simulink.
При замене вектора состояния x другим вектором, z, связанным со старым линейным невырожденным преобразованием
,
где P – матрица преобразования, размерности n x n,
матричная модель системы изменяется и принимает вид:
(1.2)
где матрицы преобразованной модели
(1.3)
При этом пространство состояния X заменяется пространством состояния Z той же размерности. Введение новых координат состояния приводит к эквивалентному преобразованию структурной модели. Выходной сигнал системы при переходе от одних координат состояния к другим при одинаковых управляющих воздействиях остается неизменным.

Цель работы

Изучение методов структурного моделирования линейных динамических систем.