|
Каковы дифференциальные уравнения, описывающие типовые динамические звенья?
Каким образом связаны дифференциальные уравнения звеньев с их передаточными функциями? Привести пример перехода от дифференциального уравнения к передаточной функции.
Как по графику переходной функции инерционного звена оценить величину постоянной времени T?
За какой интервал времени переходный процесс инерционного звена можно считать законченным с точностью до 5%?
Как выглядит переходный процесс на выходе колебательного звена при значении параметра затухания
а) 0; б) 0,2; в) 0,5; г) 0,8?
Как выглядит переходная характеристика двух последовательно соединенных звеньев:
а) интегрирующего и инерционного; б) двух инерционных?
Как получить передаточную функцию системы, зная ее переходную или импульсную характеристики?
Как связаны между собой переходная и импульсная функция?
Каковы импульсная и переходная функции звена запаздывания?
Как связано расположение полюсов системы с переходными процессами?
Варианты заданий
№
|
Инерционное звено
|
Колебательное звено
|
в/в
|
k1
|
T1
|
k2
|
T2
|
k
|
T1
|
1
|
T2
|
2
|
1
|
1,5
|
0,15
|
7
|
0,7
|
2
|
0,1
|
0,1
|
0,6
|
0,6
|
2
|
2
|
0,2
|
7
|
0,75
|
3
|
0,1
|
0,25
|
0,7
|
0,8
|
3
|
2,5
|
0,25
|
8
|
0,75
|
4
|
0,2
|
0,09
|
0,7
|
0,75
|
4
|
3
|
0,3
|
7
|
0,8
|
2
|
0,2
|
0,2
|
0,8
|
0,9
|
5
|
4
|
0,35
|
8,5
|
0,85
|
3
|
0,3
|
0,05
|
0,8
|
0,6
|
6
|
0,5
|
0,1
|
6
|
0,95
|
4
|
0,3
|
0,3
|
0,9
|
0,9
|
7
|
2
|
0,2
|
8,5
|
0,7
|
2
|
0,1
|
0,35
|
0,6
|
0,95
|
8
|
3
|
0,25
|
6
|
0,8
|
3
|
0,2
|
0,15
|
0,8
|
0,6
|
9
|
3,5
|
0,3
|
7,5
|
0,85
|
4
|
0,25
|
0,2
|
0,8
|
0,7
|
10
|
4
|
0,15
|
9
|
0,6
|
5
|
0,3
|
0,1
|
0,9
|
0,75
| Лабораторная работа №4 Частотные характеристики динамических систем
Частотные характеристики системы определяются как реакция системы на гармоническое воздействие.
Рассмотрим динамическую систему представленную на рис. 4.1, на вход которой подается гармонический сигнал
(4.1)
где Aвх – амплитуда, – угловая частота этого воздействия.
Рис. 4.1. Динамическая система.
На выходе линейной системы в установившемся режиме будет наблюдаться гармонический сигнал той же частоты , обладающий другой амплитудой и сдвинутый по фазе на угол относительно входного сигнала
(4.2)
Для линейной системы установившаяся реакция на гармоническое входное воздействие определяется выражением
(4.3)
Функция W(j) называется частотной характеристикой системы. Эта характеристика представляет собой комплекснозначную функцию частоты
, (4.4)
модуль которой называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и определяется как отношение выходной амплитуды к входной
, (4.5)
а аргумент, или фазовая частотная характеристика (ФЧХ), равен сдвигу фаз выходного сигнала по отношению к входному
. (4.6)
Частотная характеристика изображается на комплексной плоскости в виде годографа Найквиста – геометрического места концов векторов при изменении частоты от 0 до .
Вместо частотной характеристики системы строят отдельно АЧХ, показывающую как изменяет система амплитуду выходного сигнала различной частоты, и ФЧХ, показывающую фазовые сдвиги, вносимые системой в выходной сигнал на различных частотах.
Цель работы
Изучение теоретических и практических методов получения частотных характеристик линейных стационарных систем.
Литература
1. [1] стр. 61–69;
2. [2] стр. 47–54, 65–88;
3. [5] стр. 34-40;
[4] стр. 134-152.
Порядок выполнения работы
Используя блок Transfer Fcn, задать передаточную функцию инерционного звена с параметрами, соответствующими номеру варианта предыдущей работы.
Выбрать не менее шести значений частот i входного сигнала для достаточно полного построения частотной характеристики. Заполнить значениями полученных частот строку i табл. 4.1.
Подавая на вход системы гармонический сигнал, задаваемый при помощи блока Sine Wave, с амплитудой , равной единице, и изменяя его частоту i, экспериментально снять АЧХ и ФЧХ инерционного звена. Схема моделирования в приложении Simulink представлена на рис.4.2.
Рис.4.2. Схема для выполнения лабораторной работы в приложении Simulink.
Необходимо объединить выходы обеих систем, используя блок Mux и блок Scope, предназначенный для наблюдения временных зависимостей, как показано на рисунке 4.2. Полученные значения занести в строки A(i) и(i) таблицу 4.1:
Таблица 4.1.
-
В приложении Simulink частотные характеристики определяются следующим образом. Время моделирования принимают 5B, где B – период задающего генератора. При помощи лупы, изменяющей масштаб графиков по оси ОХ, расположенной на панели приборов блока Scope, необходимо выделить последний период задающего сигнала. По графикам входного и выходного сигналов (рис. 4.3) определяют значения A() и (), считая, что переходные процессы в системе заканчиваются к моменту времени 3B.
Рис. 4.3. Определение величины амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала.
Фазовый сдвиг определяется как расстояние между точками , пересечения нулевого уровня входным и выходным сигналами после момента 3B. Расстояние следует измерять в масштабе клеток. Для определения масштаба необходимо измерить половину периода входного сигнала. Для графиков на рис. 4.2 половина периода B/2=3 кл, расстояние ( – ) = 1 клетке,
искомый фазовый сдвиг составляет –60.
По полученным данным построить АЧХ, ФЧХ и годограф инерционного звена.
Собрать систему, состоящую из последовательного соединения двух инерционных звеньев или инерционного и интегрирующего звеньев. Снять частотные характеристики соединения. Полученные значения занести в таблицу, аналогичную табл. 4.1. Построить годограф, АЧХ и ФЧХ системы.
Собрать систему, состоящую из последовательного соединения двух типовых звеньев. Снять и построить частотные характеристики.
Содержательная часть отчета по каждой части лабораторной работы должна включать в себя снятые экспериментально частотные характеристики звеньев и построенные вручную АЧХ, ФЧХ и АФЧХ.
Контрольные вопросы
Как определяется частотная характеристика системы?
Как, используя передаточную функцию системы, получить частотную характеристику системы?
Как аналитически рассчитать значения амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик системы?
Как выглядят частотные характеристики типовых звеньев?
Как изменяет вид АЧХ каждый из параметров инерционного звена?
Как строятся логарифмические частотные характеристики?
Как получить передаточную функцию последовательного соединения звеньев?
Как определить модуль и аргумент частотной характеристики последовательного соединения звеньев?
Как строятся логарифмические частотные характеристики соединения типовых звеньев?
Как строятся годографы соединений типовых звеньев?
Do'stlaringiz bilan baham: |
