Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

x
, а их значения – 
x
. Сама по себе случайная величина – это просто описание 
возможных состояний, ее можно использовать вместе с распределением вероятности, 
показывающим, насколько вероятно каждое состояние.
Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Дискретная слу-
чайная величина может иметь конечное или счетное число состояний. Отметим, что 
состояния – необязательно целые числа, допускаются также просто именованные со-
стояния, с которыми не ассоциировано числовое значение. С непрерывной случай-
ной величиной ассоциированы вещественные значения.
3.3. Распределения вероятности
Распределение вероятности описывает, с какой вероятностью случайная величина 
или множество случайных величин принимает каждое возможное значение. Способ 
задания распределения вероятности зависит от того, является случайная величина 
непрерывной или дискретной.

---

64 

 
Теория вероятностей и теория информации 
3.3.1. Дискретные случайные величины и функции вероятности
Распределение вероятности дискретной величины может быть описано с помощью 
функции вероятности
. Обычно функции вероятности обозначаются прописной 
буквой 
P
. Часто со случайными величинами ассоциируются разные функции ве-
роятности, и читатель должен понимать, о какой функции идет речь, ориентируясь 
на природу случайной величины, а не на имя функции; 
P
(x) обычно не то же самое, 
что 
P
(y).
Функция вероятности отображает состояние случайной величины на вероятность 
того, что случайная величина находится в этом состоянии. Вероятность, что x = 
x
, 
обозначается 
P
(
x
), причем вероятность 1 означает, что событие x = 
x
достоверно, а ве-
роятность 0 – что оно невозможно. Иногда, чтобы недвусмысленно указать, какая 
функция вероятности используется, мы будем записывать имя случайной величины 
явно: 
P
(x = 
x
). В некоторых случаях мы сначала определяем случайную величину, 
а затем используем знак 
∼
для обозначения ее распределения: x 
~
P
(
x
).
Функции вероятности могут применяться сразу к нескольким величинам. Такая 
функция вероятности многих переменных называется