Теория вероятности и математическая статистика



Download 495,5 Kb.
bet1/7
Sana07.07.2022
Hajmi495,5 Kb.
#752645
TuriЗакон
  1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Ведение в корреляционный и регрессионный анализ..

Корреляционный анализ


- математико-статистический метод выявления наличия корреляционной зависимости между компонентами многомерной случайной величины, определения силы и направления их связи.

Предпосылки корреляционного анализа


При построении корреляционных моделей исходят из выполнения условий случайности результатов наблюдений и нормальности закона распределения анализируемой многомерной генеральной совокупности.

Понятие "корреляционная зависимость"


Корреляционной зависимостью случайной величины Y от случайных величин X1, X2,…, Xk называется функциональная зависимость условного математического ожидания M(Y/x1,x2,…,xk) величины Y от значений x1, x2,…, xk переменных X1, X2,…, Xk:
M(Y/x1,x2,…,xk)=f(x1,x2,…,xk).
Функция f(x1,x2,…,xk), устанавливающая зависимость условного математического ожидания M(Y/x1,x2,…,xk) случайной величины Y от значений x1, x2,…, xk случайных переменных X1, X2,…, Xk, называется функцией регрессии случайной величины Y на случайный вектор (X1, X2,…, Xk).
Аналитическое представление корреляционной зависимости в виде M(Y/x1,x2,…,xk)=f(x1,x2,…,xk) называется уравнением регрессии случайной величины Y на случайный вектор (X1,X2,…,Xk).

Двумерная корреляционная модель


Исследуется зависимость между признаками X, Y. Предполагается, что распределение случайного вектора (X,Y) подчинено закону Гаусса: плотность совместного распределения случайных величин X, Y определяется формулой:
.
Параметры двумерного нормального распределения имеют следующий теоретико-вероятностный смысл:
μx - математическое ожидание величины X;
μy - математическое ожидание величины Y;
σx – среднее квадратическое отклонение величины X;
σy - среднее квадратическое отклонение величины Y;
ρ - коэффициент корреляции между признаками X, Y.
Коэффициент корреляции как мера стохастической связи

Если ρxy=0, то плотность распределения вектора (X,Y) приобретает вид:
,
т.е. φX,Y(x,y)=φX(x)φY(y), что означает независимость случайных величин X, Y.
Таким образом, в рамках корреляционного анализа понятия некоррелированности и независимости эквивалентны, что дает основание рассматривать коэффициент корреляции ρxy в качестве меры стохастической связи признаков X, Y.
Уравнение линейной парной регрессии

Из курса теории вероятностей известно, что
,
При этом условная плотность величины Y определяется на основании выражения:
.
Используя представления φX,Y(x,y), φX(x) для нормально распределенных случайных величин (X,Y), X и осуществляя соответствующее интегрирование, получаем уравнение линейной парной регрессии Y на X:
или ,
где - коэффициент регрессии Y на X.
Из вида уравнения линейной парной регрессии следует, что график функции регрессии есть прямая линия.
Замечание

В случае , т.е. некоррелированности X, Y, прямая линия регрессии Y на X параллельна координатной оси .
Положительный знак коэффициента корреляции означает, что прямые линии регрессии имеют в координатной плоскости положительный тангенс угла наклона, с увеличением (или уменьшением) значения X пропорционально в среднем возрастает (соответственно убывает) значение переменной Y.
Отрицательный знак коэффициента корреляции указывает на обратную тенденцию.
Парный коэффициент детерминации

Степень рассеяния значений Y относительно линии регрессии Y на X характеризуют условная дисперсия:
.
Расчет по этой формуле дает следующее выражение:
.
Квадрат коэффициента корреляции называется парным коэффициентом детерминации.
Замечание

Из приведенного выражения для видно, что ρ2 указывает долю дисперсии величины Y, обусловленную влиянием величины X:
.
По мере приближения к единице значение стремится к нулю, что свидетельствует о меньшем рассеянии значений Y относительно соответствующей линии регрессии и о более тесной связи между переменными X, Y.
Точечные оценки параметров двумерного распределения


Download 495,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish