Теория вероятности и математическая статистика

Характеристики распределения случайного вектора (X,Y)

теоретические	оценки по выборке
μx, μy	,
σx, σy	,
коэффициент корреляции ρ	выборочный коэффициент корреляции
	выборочный коэффициент регрессии Y на X

Выборочное уравнение линейной парной регрессии

.

Проверка основной гипотезы корреляционного анализа

Отличие найденного по имеющимся данным значения выборочного коэффициента корреляции r от нуля еще не означает, что коэффициент корреляции ρ также не равен нулю, т.е. что имеет место корреляционная зависимость между признаками X, Y. В связи с этим проверяется гипотеза об отсутствии такой зависимости:
H₀: ρ=0.
Статистика применяемого критерия:

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным ν=n-2.
При уровне значимости α гипотеза H₀ отвергается, если |t|>t_кр, где t_кр удовлетворяет уравнению
.
Если в результате проверки гипотеза H₀ будет отвергнута, то полагают, что при данном уровне значимости коэффициент корреляции ρ значимо (существенно) отличается от нуля.

Интервальная оценка коэффициента корреляции

• 
  с помощью таблицы 6 выполняется z-преобразование Фишера выборочного коэффициента корреляции r:
  

;

• 
  находится квантиль t_γ, исходя из условия Ф(t_γ)=γ;
  
• 
  с помощью таблицы 6 производится обратное преобразование Фишера значений ; и находятся границы ДИ:
  

.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии

,
где t_α - корень уравнения .