Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

совместным распределением 
вероятности
. Запись 
P
(x = 
x
, y = 
y
) означает, что x = 
x
и y = 
y
одновременно. Для крат-
кости мы иногда будем писать просто 
P
(
x
, 
y
).
Чтобы функция 
P
случайной величины могла рассматриваться как функция веро-
ятности, она должна удовлетворять следующим условиям.
 

Областью определения 
P
является множество всех возможных состояний x.
 

∀
x
∈
x 0 
≤ 
P
(
x
) 
≤ 
1. Невозможное событие имеет вероятность 0, и никакое со-
стояние не может быть менее вероятно. Аналогично событие, которое произой-
дет наверняка, имеет вероятность 1, и никакое состояние не может быть более 
вероятно.
 

∑
x
∈
x
P
(
x
) = 1. Это равенство называется свойством 
нормировки
. Не будь его, 
можно было бы получить значение, большее 1, при вычислении вероятности 
одного из многих событий.
Рассмотрим, к примеру, одиночную дискретную случайную величины x с 
k
состоя-
ниями. Мы можем задать равномерное распределение x – когда все состояния равно-
вероятны, – определив функцию вероятности следующим образом:
(3.1)
для всех 
i
. Это определение удовлетворяет всем требованиям к функции вероятности. 
Значение 1/
k
положительно, потому что 
k
– положительное число. Кроме того,
(3.2)
так что распределение правильно нормировано.
3.3.2. Непрерывные случайные величины 
и функции плотности вероятности
Распределение непрерывных случайных величин описывается