Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

1
⏉
p
. При этом необходимо наложить ограничение 
1
⏉
p
≤
1. Категориальные рас-
пределения часто используются для описания распределения категорий объектов, 
поэтому мы обычно не будем предполагать, что состоянию 1 соответствует числовое 
значение 1 и т. д. По этой причине нам, как правило, не нужно вычислять математи-
ческое ожидание или дисперсию случайных величин с категориальным распределе-
нием.
Двух распределений – Бернулли и категориального – достаточно для описания 
любого распределения в соответствующей области определения. Это так не пото-
му, что они такие общие, а потому, что область определения проста; моделируются 
1
Термин «multinoulli» недавно предложил Густаво Ласердо и популяризовал Мэрфи (Murphy 
2012). Это частный случай 
мультиномиального распределения
, т. е. распределения векто-
ров {0, …, 
n
}
k
, описывающего, сколько раз встретится каждая из 
k
категорий при выборке объ-
ема 
n
из категориального распределения. Во многих источниках словом «мультиномиаль-
ное» обозначают категориальное распределение, не уточняя, что речь идет только о случае 
n
= 1.

---

Часто встречающиеся распределения вероятности 

69
дискретные величины, для которых можно перечислить все возможные состояния. 
В случае непрерывных случайных величин множество состояний несчетно, поэтому 
любое распределение, описываемое небольшим количеством параметров, по необхо-
димости налагает строгие ограничения.
3.9.3. Нормальное распределение
Самым распространенным распределением вещественных чисел является 
нормаль-
ное
, или