Geodeziya va marksheyderiya

Teng aniqsiz o‘lchash. 
O‘lchash natijalarining vazni. 
Teng aniqli 
o‘lchashda o‘lchash natijalarining aniqligi o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi 
t 
orqali baholanadi. Teng aniqsiz o‘lchashda esa o‘rta kvadratik xato har 
o‘lchashning o‘ziga xos xususiyatlari, ya’ni boshqa o‘lchashdan o‘lchash soni, 
ishlatilgan usul va asbob jihatidan afzal turishi e’tiborga olingani holda baholanadi. 
Bu afzallik son bilan ifodalanadi, bu son esa 
vazn 
deyiladi. Natija qancha aniq va 
ishonchli bo‘lsa, vazn shuncha katta bo‘ladi. Vazn o‘lchash sharoitini hisobga 
olgan holda belgilanadi. Ma’lumki, har o‘lchashning o‘ziga xos o‘rta kvadratik 
xatosi bo‘ladi. O‘lchash sharoiti bilan aniqlanadigan vazn va o‘rta kvadratik xato 
orasida matematik bog‘lanish bo‘lganidan, vaznni o‘rta kvadratik xato bilan 
ifodalash eng to‘g‘ri yo‘l bo‘ladi. O‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi qancha 
kichik bo‘lsa, o‘lchash shuncha to‘g‘ri bajarilgan va o‘lchash vazni katta bo‘ladi. 
O‘lchash vazni 
r 
bilan belgilanadi. 
O‘lchash vazni 
r 
bir o‘lchash o‘rta kvadratik xatosining kvadrati 
t
2
ga 
teskari proporqional bo‘lib, quyidagicha yoziladi: 
2
т
К
р

, (8.20) 
bu erda 
K
—proporqionallik koeffiqienti. Ko‘pincha 
K=
1 deb olinadi; shunda 
2
1
т
р

bo‘ladi. 
Agar o‘lchash vaznini 
r, p 
marta o‘lchash natijalarining arifmetik o‘rtasi 
vaznini 
R 
desak bular orasidagi munosabat quyidagicha bo‘ladi: 
п
т
п
т
т
т
р
Р



2
2
2
2
1
:
1
, 
ya’ni arifmetik o‘rtaning vazni o‘lchash vaznidan o‘lchash soni 
p 
qadar katta. 
Odatda bir kattalik vaznini bir deb olib, keyin boshqa kattaliklar vazni hisoblanadi. 
O‘lchash vazni 
r=
1 desak arifmetik o‘rtaning vazni 
R 
o‘lchash soni 
p 
ga teng, 
ya’ni 
R=p. 
Bu tenglikdagi 
p 
arifmetik o‘rta qancha teng aniqli o‘lchash natijalari 
bo‘yicha hisoblanganini ko‘rsatadi. 

---

Misol. O‘lchangan ikki burchakning o‘rta kvadratik xatosi 
m
1
=±2'
, 
m
2
=±8'
bo‘lsa, burchaklarning o‘lchash vazni qancha bo‘ladi? Birinchi burchak vaznini 
R
1
,
 
ikkinchi burchak vaznini 
R
2
desak bu vaznlar orasida quyidagi munosabat bo‘ladi: 
16
4
64
2
8
1
:
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1





т
т
т
т
р
р
 
Agar
r
1
=1 desak, 
p
2
=
16 bo‘ladi; aksincha, 
r
2
=
1
 
desak, 
r
1
=
16 bo‘ladi, 
chunki birinchi burchak aniq o‘lchangan. 
Misol. O‘rta kvadratik xatosi 
t 
bo‘lgan o‘lchashning vazni 
r
; vazni bir 
bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi 

aniqlansin. Bu erda ham 
yuqoridagidek vaznlar nisbatini olamiz, ya’ni: 
2
2
1
т
р


,
 
bundan 
р
т


(8.21) 
chiqadi, ya’ni vazni bir bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi o‘lchash o‘rta 
kvadratik xatosi bilan o‘lchash vaznining kvadrat ildizi orasidagi ko‘paytmaga 
teng. 
Umumiy arifmetik o‘rta miqdor. 
Teng aniqsiz o‘lchashda turli vazn bilan 
o‘lchangan kattalikning arifmetik o‘rtasi o‘lchash sonlari bo‘yichagina emas, balki 
o‘lchash vaznlari e’tiborga olingan holda hisoblanadi, bu kattalik 
umumiy arifmetik 
o‘rta kattalik 
deyiladi va 
L
o
 
bilan belgilanadi. 
Masalan, biror kattalikni bir kishi 
r
1
 
marta teng aniqli o‘lchab topgan 
qiymati 
l
1
;
 
ikkinchi kishi 
r
2
 
marta o‘lchab topgan qiymati 
l
2
va nihoyat, 
p-
kishi 
r
p
 
marta o‘lchab topgan qiymati 
l
p 
bo‘lsin. Bu erdagi o‘lchash sonlari 
r
1
, r
2
, . . . , r
p
 
o‘lchash vaznlari bo‘ladi. Bu kattalikning barcha o‘lchash natijalari orqali 
topiladigan arifmetik o‘rta qiymati umumiy arifmetik o‘rta qiymat bo‘ladi va 
quyidagi formula bilan ifodalanadi: 
 
 
р
рl
р
р
р
l
р
l
р
l
р
L
п
п
п








...
...
2
1
2
2
1
1
0
(8.22) 
Bu 
L
o
 
ni ba’zan 
vazniy o‘rta qiymat 
deb ham yuritiladi. 
Teng aniqsiz o‘lchash natijalarining umumiy arifmetik o‘rtasi har qaysi 
o‘lchash natijasini o‘z vazniga bo‘lgan ko‘paytmalari yig‘indisining vaznlar 
yig‘indisiga bo‘linganiga teng. Bu formula murakkab geodezik masalalarni 
echishda ko‘p qo‘llaniladi. 
Vazni birga teng bo‘lgan o‘lchashning o‘rta kvadratik xatosi. 
Teng aniqsiz 
o‘lchash qatorlarini bir-biriga taqqoslash uchun har qatorning vazni birga,teng 
bo‘lgan o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi aniqlanadi, bu xato, ko‘pincha 
vazn birligi 
xatosi 
deyiladi va 

bilan belgilanadi. 

---