Geodeziya va marksheyderiya

Xatolar qonuniyati. 
Tasodifiy xatolar sodir bo‘lishining sabablarini aniq 
bilib bo‘lmasa ham, lekin o‘lchash jarayonida xatolar ma’lum qonuniyat asosida 
takrorlanadi. Xatolardagi bu qonuniyatni dastlab o‘rgangan va uni matematik 
ifodalagan olim Gauss bo‘ldi. SHunga ko‘ra, xatolarning ma’lum qonun va qoida 
bo‘yicha takrorlanishi 
“xatolarning Gauss qonuniyati” 
deyiladi. 
Agar tasodifiy xatolar qiymati o‘sishiga qarab, absqissalar o‘qiga (analitik 
geometriya sistemasida), xatolarning takrorlanish soni ordinatalar o‘qiga qo‘yilsa, 
o‘lchash soni cheksiz bo‘lganda shunday egri chiziq hosil bo‘ladiki, bu egri chiziq 
tasodifiy xatolar xossalarini to‘la tasvirlaydi (8.1-shakl). Bu egri chiziq ham 
Gauss 
egri chizg‘i 
deyiladi; u quyidagn tenglama bilan ifodalanadi: 
2
2
)
(




h
е
h
f

, (8.5) 
bu yerda 
(f

)—
xatoning nisbiy takrorlanishi; 
e—
natural logarifm asosi; 
h—
ko‘zatish qatorining suratini belgilovchi kattalik (aniqlik o‘lchovi); 8.1-shaklda 
h=
1
 
deb olingan. 
Umuman xatolar nazariyasi va tenglash hisoblari Gauss qo-nuniyati asosida 

---

olib boriladi. Bu qonuniyat 
“normal tarqalish” 
deb ham ataladi. 
8.1-shakl. 
Teng aniqli o‘lchash. 
Arifmetik o‘rta miqdor prinqipi. 
Teng ayiqli 
o‘lchashda bir kattalikning 
n 
marta o‘lchangan qiymatlarini 
l
1
,
 l
2
,
 . . . 
,
 l
p
 
desak bu 
qiymatlarning arifmetik o‘rtasi 
L 
bilan belgilanib, quyidagicha ifodalanadi: 
п
l
п
l
l
l
L
п






...
2
1
yoki yig‘indi Gauss belgilashicha yozilsa, 
 
п
l
L

(8.6) 
bo‘ladi. Bu ifoda 
teng aniqli o‘lchash natijalarining arifmetik o‘rtasi 
deyiladi. Bu 
qiymat o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymatiga eng yaqin bo‘ladiki, bu 
quyidagicha isbotlanadi. (9.2) bo‘yichaa: 

1
=l
1 
–x 

2
=l
2 
–x

n
=l
n 
–x

=

l

-nx
;
tenglikning ikki tomonini qo‘shib, natijani 
p 
ga bo‘lsak, quyidagi chiqadi 
   
x
L
х
п
l
п





. (8.7) 
L—x-arifmetik o‘rtaning haqiqiy xatosi 
deyiladi. (8.7) bo‘yicha o‘lchash 
soni 
p 
cheksiz bo‘lganda 
 
0


п
bo‘ladi, shunga ko‘ra 
L—x=0
yoki 
L=x
(8.8) 
chiqadi, ya’ni o‘lchash soni cheksiz bo‘lganda o‘lchangan miqdorning 
arifmetik 
o‘rtasi haqiqiy qiymatiga 
teng bo‘ladi. Odatda, o‘lchash soni 
n 
cheksiz bo‘lmay, 
balki ma’lum miqdordan oshmaydi. SHunday bo‘lganda ham arifmetik o‘rta har 
qanday boshqa sonda haqiqiy qiymatga eng yaqin hisoblanadi va 
eng ehtimaliy 
qiymat 
deyiladi. haqiqiy qiymat ma’lum bo‘lmaganda uning o‘rnida ishlatiladi.