Mavzu: Kvadratik formalar. Kanonik ko’rinishga keltirish. Kvadratik formalarning innersiya qonuni. Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr mezoni

Mavzu:Kvadratik formalar.Kanonik ko’rinishga keltirish.Kvadratik formalarning innersiya qonuni.Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar.Silvestr mezoni

Bajardi:Sarvar Abdurazzaqov Azizi o’g’li

Teorema. Berilgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadratik formaning haqiqiy xosmas chiziqli almashtirish yordamida hosil qilingan normal ko'rinishdagi musbat kvadratlar soni va manfiy kvadratlar soni bu almashtirishning tanlab olinishiga bo'g'liq emas.

• Teorema. Berilgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadratik formaning haqiqiy xosmas chiziqli almashtirish yordamida hosil qilingan normal ko'rinishdagi musbat kvadratlar soni va manfiy kvadratlar soni bu almashtirishning tanlab olinishiga bo'g'liq emas.
• Berilgan f kvadratik formaning keltirilgan kanonik ko'rinishidagi musbat ishorali kvadratlar soni bu forma inersiyasining musbat indeksi, deb manfiy ishorali kvadratlar soni esa inersiyaning manfiy indeksi, deb musbat va manfiy indekslar ayirmasi esa f kvadratik formaning signaturasi deb ataladi..
• Teorema. n ta noma'lumning haqiqiy koeffitsiyentli ikkita kvadratik formasi bir xil rangga va bir xil signaturaga ega bo'lgandagina va faqat shundagina, ular xosmas chiziqli almashtirish orqali bir-biriga o'tkaziladi.
• Teorema. Agarda (4) kvadratik formada o'zgaruvchining kvadrati ishtirok etmasa, u holda chiziqli almashtirish yordamida uni hech bo'lmaganda bitta o'zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.
• Kvadratik formalarni o'rganishda ularning kanonik ko'rinishlarini klassifikatsiyaga ajratib o'rganish kerak bo'ladi.

Kvadrat inersiya qonuni

• Kvadrat inersiya qonuni
• Kvadrat shaklni kanonik shaklga keltirish mumkin turli yo'llar bilan (Lagranj usuli, ortogonal o'zgartirishlar usuli yoki Yakobi usuli bilan). Biroq, ma'lum kvadrat shakl uchun kanonik shakllarning xilma-xilligiga qaramay, uning koeffitsientlarining barcha bu kanonik shakllarda o'zgarishsiz qoladigan xususiyatlari mavjud. Bular deyiladi sonli invariantlar kvadratik shakl. Kvadrat shaklning son invariantlaridan biri kvadratik shaklning darajasidir.

Keyingi kichik bo'limda Silvestrning kvadratik shaklning aniqligi mezonini isbotlaymiz, bu mezondan kanonik shaklga qisqartirmasdan istalgan asosda berilgan shaklning aniqligi haqidagi savolga aniqlik kiritish mumkin.

• Keyingi kichik bo'limda Silvestrning kvadratik shaklning aniqligi mezonini isbotlaymiz, bu mezondan kanonik shaklga qisqartirmasdan istalgan asosda berilgan shaklning aniqligi haqidagi savolga aniqlik kiritish mumkin.
• 2 °. Kvadrat shaklni almashish uchun zarur va etarli shart.
• Keling, quyidagi bayonotni isbotlaylik:
• Kvadrat shakl almashinishi uchun bu shaklning ham musbat, ham manfiy inersiya ko'rsatkichlari nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir.
• Isbot. 1) zarurat. Muqobil shakl ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni qabul qilganligi sababli, uning normal ko'rinishidagi ko'rinishi (7.35) ham ijobiy, ham salbiy atamalarni o'z ichiga olishi kerak (aks holda bu shakl salbiy yoki ijobiy bo'lmagan qiymatlarni oladi). Shuning uchun ham musbat, ham manfiy inertsiya indekslari nolga teng emas.
• 2) yetarlilik. Bo'lsin. Keyin koordinatali vektor uchun bizda va koordinatali vektor uchun bizda mavjud.