Avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

D(p)
= 0 (ochiq sistema) 
(5.1)
Wmplq(p)
= 
K
-; 
A{p) = 
K(p)+
EXj>)
=0 (yopiq sistema) (5.2)
&-KP)
+ 
IAP)
Xarakteristik tenglama ildizlarini topish, ma’lum bo‘lgan algebraik 
tenglamani yechish qiyinchiliklari bilan bog‘liq.
MaMumki, 4 - darajadan yuqori darajali tenglamalami analitik 
ko‘rinishda yechish mumkin emas. Shuni hisobga olgan holda 
xarakteristik tenglama ildizlarini kompleks sonlar tekisligida mavhum 
sonlar o‘qiga nisbatan joylashishini shu tenglamani echmasdan, ya’ni 
ildizlar son qiymatlarini topmasdan, aniqlash juda qulay hisoblanadi.
Ildizlami mavhum sonlar o‘qiga nisbatan joylashishini aniqlaydigan 
qoidalar 
barqarorlik kriteriylari
deyiladi.
Avtomatik boshqarish nazariyasida uchta barqarorlik kriteriysi 
mavjud: 
Raus-Gurvitsning 
algebraik 
kriteriysi, 
Mixaylov 
va 
Naykvistning chastotali kriteriylari.
Barcha kriteriylar matematik jihatdan teng kuchli va xarakteristik 
tenglama ildizlari chap yarim tekislikda yotadimi yoki yo‘qmi degan 
savolga javob beradi. Biroq bu kriteriylaming asosiy afzalligi faqat 
bundagina emas.
77
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Bu kriteriylar nobarqarorlikning asosiy sabablarini tushuntirib berish, 
sistema parametrlarini (yoki xarakteristik tenglama koeffitsiyentlarini) 
barqarorlikka ta'sirini o'rganish hamda o‘rganilayotgan parametrlar 
fazosida yoki tekisligida barqarorlik sohalarini aniqlash imkonini beradi.
5.2. Gurvitsning barqarorlik kriteriysi
Ushbu aigebraik kriteriy dastlab ingliz matematigi E.Raus va 
keyinchalik shveysariyalik matematik A.Gurvits tomonidan XIX asming 
oxirida turli shaklda taqdim etilgan. Bu kriteriylar o‘zaro bog‘liq bo‘lib, 
sistemalar barqarorligini analiz qilishda bir xil algebraik tengsizliklarga 
olib keladi. Gurvits kriteriysini ko'rib chiqamiz.
Agar quyidagi xarakteristik tenglama berilgan bo‘lsa:
A(p) = a„p " +a„