4-mavzu. Аmaliy tadqiqotlar natijalariga matematik- statistik usul bilan ishlov berish. Tasodifiy kattaliklar, ularning taqsimlanishi va miqdoriy хarakteristikalari. (4-soat)

Ilmiy tadqiqotlarda statistik yondashuv 
O‘rganilayotgan tasodifiy ehtimollik xarakteriga ega voqeliklar yoki ommaviy hodisalar qayd 
etilgan kuzatuv yoki eksperiment natijalarini tahlil qilish va ularni umumlashgan xarakteristikalarini 
olish maqsadida kuzatuv yoki tajribalar natijalariga maxsus matematik ishlov berish yo‘li bilan 
kerakli ma’lumotlar olish usullarini ishlab chiqish matematik statistikani asosiy vazifasi hisoblanadi. 
Boshqacha aytganda matematik statistikani vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar hosil qilish 
maqsadida statistik ma’lumotlarni to‘plash va ishlab chiqish metodlarini yaratishdir. 
1-misol.
Korhonadagi 4A seriyali quvvati 5 kVt 150 dona asinxron motorlarni bir xil sharoitda 
(yuklamalari va atrof muhit sharoitlari bir xil) buzilmasdan ishlashi o‘rtacha vaqtini aniqlash kerak. 
Qo‘yilgan masalani yechish uchun 150 ta motordan (
N
=150 ta bosh majmuadan) 25 tasini (
n
=25 ta 
tanlama majmuani) ajratib olib, ularni buzilmasdan ishlash vaqtini kuzatib natijalarni 4.7-jadvalda 
qayd etamiz. 
4.7-jadval
Kuzatish natijalari: 
¹1-5,0y; ¹6-5,2y 
¹11-4,5y 
¹16-4,4y ¹21-3,8y 
¹2-4,3y ¹7-5,3y 
¹12-4,6y 
¹17-4,0y ¹22-3,9y 
¹3-6,0y ¹8-5,5y 
¹13-4,7y 
¹18-4,9y ¹23-6,1y 
¹4-4,3y ¹9-5,6y 
¹14-4,8y 
¹19-5,8y ¹24-6,2y 
¹5-4,6y ¹10-5,7y 
¹15-5,1y 
¹20-5,9y ¹25-6,3y 
Qayd etilgan natijalardan faqatgina bitta xulosaga kelish mumkinki, ya’ni o‘rganilayotgan 25 ta 
elektr motorning ishlash muddati 3,8 yildan 6,3 yilgacha oraliqda o‘zgaradi (4.5-rasm). Boshqacha 
aytganda ushbu oraliqdagi tasodifiy sochilgan natijalar qayd qilingan. 
3,8 yil va 6,3 yil oralig‘ida qayd etilgan tasodifiy kattaliklar (voqeliklar) bir nechta omillarga: 
dvigatellar ulangan elektr ta’minot tizimidagi kuchlanish, chastota, motorlar yuklamalarining 
o‘zgarishiga va h.k.larga bog‘liq bo‘lib, ushbu omillar boshqarilmaydigan omillar hisoblanadi. 
Boshqa bir misol: mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok elektr dvigatelning iste’mol quvvati 
(
Ð
ist
), kuchlanish (
U
d
=ñonst) o‘zgarmas bo‘lganda, elektr motor iste’mol qilayotgan tok kuchiga (
I
d
) 
proporsional tarzda o‘zgaradi (
I
d
=
I
ya
+
I
s
elektr dvigatel yakor va stator toklari yig‘indisi). 
Ushbu bog‘liqlikni analitik, ya’ni formula yordamida quyidagicha ifodalash mumkin: 
P
ist 
= 
I
d 
U
d 
. 
(4.10) 
Dvigatellarning buzilmasdan ishlash vaqti 
Dvigatellar tartib raqami 
4.5-rasm. Elektr motorlar buzilmasdan ishlash vaqtini kuzatish natijalarining sochilgan holda 
joylashishi. 

---

4.6-rasm. O‘zgarmas tok motorning iste’mol quvvatini (
Ð
ist
) dvigatel yakor zanjiri orqali 
o‘tayotgan tok kuchiga (
I
d
) bog‘liqlik grafigi 
Ð
ist
=
f 
(
I
d
). 
Ushbu analitik bog‘liqlik to‘g‘ri chiziq bo‘lib, uni 4.6-rasmdagi grafik orqali ifodalash mumkin. 
Kuchlanish 
U
o‘zgarmas bo‘lganda yakor toki 
I 
ning turli qiymati uchun dvigatel iste’mol 
quvvatini aniq hisoblash mumkin. 
Matematik formula, ya’ni 
P
ist 
= 
I
d 
U
d
yordamida qurilgan grafikning 
Ð
ist
=
f 
(
I
d
) aniqligi eng yuqori darajada bo‘ladi, ya’ni tokning 
I
d1,
I
d2,
I
d3, 
I
d4,
I
d5,
I
d6 
qiymatlari 
uchun formula yordamida hisoblab topilgan quvvatlar 
Ð
ist1, 
Ð
ist2, 
Ð
ist3, 
Ð
ist4, 
Ð
ist5, 
Ð
ist6 
tasodifiylik ehtimolligidan holi. 
Ushbu grafikni eksperiment (tajriba) natijalari bo‘yicha qurilganda, ya’ni o‘rganilayotgan elektr 
motorni tarmoqga ulanish zanjiriga o‘rnatilgan vattmetr orqali iste’mol qilayotgan quvvatini (
P
ist
¢ ) 
va ampermetr bo‘yicha tokini 
I 
o‘lchash natijalari 4.6-rasmda belgilab chiqilganda uchta 
takrorlangan tajribada tokning bir xil qiymatiga turli xil quvvat to‘g‘ri kelishini ko‘ramiz. 
Birinchi misolda olingan natijalar (voqeliklar) tasodifiylik ehtimolligi elektr tarmoqda 
kuchlanish 
U
ni tok chastotasi 
f
ni, motorning yuklanishi o‘zgarib turishi va boshqa 
boshqarilmaydigan omillar bilan bog‘liqdir. 
Ikkinchi misolda esa formula bo‘yicha qurilgan grafikdan 
Ð
=
f 
(
I
s
) vattmetr va ampermetr 
ko‘rsatkichlari bo‘yicha qurilgan grafik – 
Ð
¢=
f
(
I
s
) orasidagi farq, ya’ni o‘lchov natijalarini 
tasodifiylik ehtimolligi o‘lchov aniqligiga bog‘liq. 
Shunday qilib yuqoridagi misollar tahlili tasodifiy voqelik yoki tasodifiy kattaliklarni yuzaga 
kelishini ikkita manba mavjud bo‘lishi mumkin degan xulosa olib keladi. 
Birinchi manba – tadqiqot olib borilayotgan obyektga katta miqdordagi boshqarilmaydigan, 
ko‘p hollarda hisobga olinmaydigan omillar ta’siri. 
Ikkinchi manba – determinal kattaliklarni o‘lchov noaniqligi ta’siri. 
Tasodifiy kattaliklarning yuzaga kelish manbayi sababidan qat’iy nazar ular asosida ma’lumot 
bir qonuniyat yotadi va bu kattaliklar (voqeliklar) qancha ko‘p o‘rganilsa ularni ifodalovchi 
qonuniyatlar shuncha aniqlashadi (oydinlashadi).