4-mavzu. Аmaliy tadqiqotlar natijalariga matematik- statistik usul bilan ishlov berish. Tasodifiy kattaliklar, ularning taqsimlanishi va miqdoriy хarakteristikalari. (4-soat)

4.2.Tasodifiy kattaliklar, ularning taqsimlanishi va miqdoriy xarakteristikalari.
Statistik ma’lumotlar (tajriba yoki kuzatuv natijalari ma’lumotlari) – tasodifiy kattaliklar deb 
qaraladi va matematik statistik usullardan foydalanib, ularning ehtimolligi aniqlanadi. 
O‘rganilayotgan obyektni, jarayonlar yoki voqeliklarni to‘la qamrovli kuzatish juda kam 
hollarda uchraydi va buni amalga oshirish ba’zan jismoniy imkoniyatlar bilan cheklansa, ba’zan 
katta moddiy xarajatlar bilan bog‘liq bo‘ladi. Masalan, barcha Toshkent va Farg‘ona issiqlik elektr 
stansiyalari oralig‘idagi yuqori kuchlanishli elektr uzatish tarmoqlarni nosoz holatga kelishini 
P
ist
, kVt
Sochilish
P
¢
ist 
=
 f
(
I
d
)
P
ist 
=
 f
(
I
d
)
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
I, 
A

---

tarmoqni to‘la uzunligi misolida o‘rganish katta mablag‘ va juda ko‘p vaqt talab qiladi. Xuddi 
shuningdek, zavodda ishlab chiqarilayotgan 100 mingta yoritish lampalarni barchasini xizmat 
muddatini ularni to‘la sonida o‘rganib chiqish umuman zavodda ishlab chiqilgan lampalarni yo‘qqa 
chiqarishga olib kelgan bo‘lar edi. 
Yuqoridagi va shunga o‘xshash hollarda o‘rganilishi kerak bo‘lgan obyektlar majmuidan 
chegaralangan soni tasodifiy ajratib olinadi. Masalan, 300 km uzunlikdagi 220 kV liniyani bir 
qismidagina tashqi muhit sharoiti murakkab bo‘lgan, ya’ni 10–15 km tanlab olinib ushbu oraliqdagi 
liniya misolida o‘rganiladi. Zavodda ishlab chiqilayotgan quvvati 100 Vt li 10ming dona 
cho‘g‘lanma lampadan 100 donasi ixtiyoriy tanlab ajratib olinib ularni ishlash muddati o‘rganiladi. 
O‘rganilishi kerak bo‘lgan umumiy obyektlar 
bosh to‘plam
(yuqoridagi misoldagi zavodda 
tayyorlangan 10 ming dona lampa 
N
=10000) va ulardan o‘rganish uchun ajratib olingan qismi 
tanlama to‘plam
(yuqoridagi misolda 100 ta 
n
=100) deb yuritiladi. 
Bosh to‘plamdagi o‘rganilayotgan kattaliklar va tanlama to‘plamdagi kattaliklar sonini ularning 
hajmi
deb ataladi. Bosh to‘plam soni 
N
ni cheksiz deb tanlama to‘plam soni 
n
ni chegaralangan deb 
hisoblanadi. Tanlama to‘plam kattaliklar xarakteristikalari bo‘yicha bosh to‘plam haqida to‘la 
xulosaga kelish uchun bosh to‘plam obyektlaridan (
N
) tanlama to‘plam kattaliklar (
n
)ni bosh 
to‘plam to‘g‘ri ifodalashi kerak, boshqacha aytganda tanlama to‘plam orasida reprezitivlik 
(vakolotlilik) sharti bajarilishi kerak. Injenerlik amaliyotida matematik statistikaning asosiy vazifasi: 
–
statistik ma’lumotlar asosida tasodifiy kattaliklarning taqsimlanishqonunini aniqlash; 
–
eksperimental tadqiqotlar va kuzatuv natijalari asosida olingan tasodifiykattaliklar 
taqsimlanish chastotani u yoki bu nazariy taqsimlanish qonuniga to‘g‘ri kelishini tekshirib ko‘rish 
kerak; 
–
taqsimlanishning noma’lum parametrlarini topish. 
Tasodifiy kattaliklarni taqsimlanishi deganda ehtimolliklar nazariyasida tasodifiy kattaliklarni 
yuz berishi mumkin bo‘lgan qiymatlarini ularni ehtimolligiga mosligini tushunilsa (o‘rganilsa), 
matematik statistikada tanlama to‘plamdagi tasodifiy kattaliklar qiymatlarini ularni chastotasiga 
mosligi tushuniladi. O‘rganilayotgan uzluksiz tasodifiy kattaliklardan (voqeliklardan), ya’ni bosh 
to‘plam hajmi qayd etilgan 
N
ta natijadan 
n 
tasini tanlab-ajratib olinadi. Ajratib olingan kattalik 
qiymatlari to‘la diapazoni bir xil uzunlikdagi (
h
) intervallar 
l
ga bo‘linadi. Har bir interval uchun 
(
x
i
,
x
i
+1
) unga to‘g‘ri keluvchi natijalar soni 
m
i
va tasodifiy kattaliklar chastotasi w
i
ni topamiz: 
w =
i 
mi 
. 
(4.11) 
n
l
Intervallar chastotasi yig‘indisi 1 ga teng bo‘ladi: w =
i 
1. 
i
=1 
Natijalar bo‘yicha statistik intervalli qator va taqsimlanishining statistik funksiyasi (grafigi) 
quriladi. 
Taqsimlanishining statistik funksiyasi quyidagicha analitik ifodalanadi: 
f 
*
( )
x 
= 
nx 
, 
(4.12) 
n
bu yerda: 
n
x
– ajratib (tanlab) olingan kattaliklar soni
x
dan kam bo‘lgan soni; 
n
– ajratib (tanlab) 
olingan kattaliklar soni. 
Xulosa qilib aytganda, tasodifiy kattaliklarni taqsimlanishi statistik funksiyasi bosh majmuini 
taqsimlanishi nazariy funksiyasiga yaqinlashishiga xizmat qiladi. 
Amalda, tasodifiy kattaliklarni tahlil qilish va kerakli xulosalar qilishda to‘laroq ma’lumotga 
ega bo‘lish uchun ularni taqsimlanish funksiyalaridan ko‘ra taqsimlanish zichligi funksiyasidan 
ko‘proq foydalaniladi. 
Taqsimlanish zichligi variatsion qatorni gistorammasi va chastotalar poligoni orqali ifodalanadi. 
Variatsion qator poligoni gistogrammasi asosi intervallardan (
x
i
,
x
i
+1
) 

---

p
* balandligi chastotalar zichligidan
iborat pog‘onali joylashgan to‘rt- 
Ł 
n 
ł 
burchaklardan tashkil topgan 
grafik 
tasvir 
bilan 
ifodalanadi. 
4.7-rasmda 10 kVt quvvatli 
iste’molchini 
ta’minlovchi 
elektr 
tarmoqda 
nosozlik 
yuzaga 
kelishi 
natijasida 
iste’molchiga 
energiya 
yetkazib 
berishdagi uzilish vaqti davomiyligi 
chastotasi 
gistorammasi keltirilgan. 
Ushbu gistogrammada uzluksiz 
tasodifiy taqsimlanish 
chastotasiga statistik o‘xshashligini 
(analogini) ifodalaydi. 
Tasodifiy kattaliklar intervali 
taqsimlanish 
xarakteriga ega bo‘lgan holda modal va medional intervallar bo‘-yicha ish olib borish to‘g‘ri bo‘ladi. 
Masalan, 4.8- jadvalda biron bir tasodifiy kattalikni kuzatish natijasida uning 
x
i
qiymatini 
n
i
marotaba qayd etilganligi keltirilgan. 
4.8-jadval
x
i
 
2
6
10
14
n
i
 
12
18
24
6
p
i
*
0,2
0,3
0,4
0,1
Bu yerda 
p
i
* – tasodifiy kattalikni chastotasi.