Филиал Кузгту в г. Белово Кемеровское региональное отделение рэа, Россия

Список литературы 
1.
Stephen Wolfram A New Kind of Science [Electronic resource] – Mode of 
access: https://www.wolframscience.com/ – Date of access: 15.03.2021. 
2.
Концевой, М.П. Символьные вычисления в лингвистическом моделиро-
вании // «Инновации в технологиях и образовании: сб. ст. участников 
VIII Международной научно-практической конференции «Инновации в 
технологиях и образовании», 5-6 марта 2015 г.: в 5 ч. / Филиал КузГТУ 
в г. Белово. – Белово, 2015. – Ч. 2. – 327 с. – С. 79-82. 
3.
Wolfram Demonstrations Project & Contributors / [Electronic resource] – 
Mode of access: http://demonstrations.wolfram.com/ – Date of access: 
15.03.2021. 
 
 

---

85 
УДК 517.925 
О ДОПУСТИМЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЫ 
ЛЭНГФОРДА ПРИ НУЛЕВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ 
Э. В. Мусафиров
ГрГУ им. Я. Купалы 
В [1] анализируется сложная динамика обобщенной системы Лэнг-
форда с пятью параметрами:


2
2
2
,
,
;
, , , , , , ,
,
x
ax
by
xz
y
cx
dy
yz
z
ez
x
y
z
x y z a b c d e











R
(1) 
где , , , ,
a b c d e
– параметры модели.
Следуя [1], рассмотрим обобщенную систему Лэнгфорда (1) и 
найдем для нее допустимые возмущения, т.е. возмущения которые не из-
меняют отражающей функции (ОФ) системы (см. [2-4]). Заметим, что мно-
гие качественные свойства решений допустимо возмущенных (т.е. с сохра-
нением ОФ) систем сохраняются. 
Теорема
. 
При 
0
a
b
c
d
e
    
ОФ системы (1) совпадает с ОФ 
системы 
 
 




 
 




 




 


3
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
,
1
2
1
,
,
xz
t
y
x
y
z
t
y z
t
xy x
y
z
t
x
x
y
y
z
z
t




















 
 
где 
( )
i
t

, 
1,2
i

– произвольные скалярные непрерывные нечетные функ-
ции. 
Утверждение теоремы доказывается с помощью теоремы 1 [5] по-
следовательной проверкой тождества 
( , )
( , )
= 0
X t x
X t x
t
x
x
 







для 
каждого вектор-множителя 

при 
( )
i
t

. 
Заметим, что обычно при моделировании процессов, происходящих 
в реальном мире, время 
t
считается неотрицательным, поэтому требование 
теоремы о нечетности функций 
( )
i
t

не является существенным, т.к. их 
можно доопределить непрерывно нечетным образом для 
0
t

(при условии 
(0)
0
i


). 
С помощью теории ОФ полученные результаты можно использовать 
для изучения качественного поведения решений допустимо возмущенных 

---

86 
систем, как это сделано для допустимых возмущений необощенной 
системы Лэнгфорда см. [6, 7].