Филиал Кузгту в г. Белово Кемеровское региональное отделение рэа, Россия



Download 3,53 Mb.
Pdf ko'rish
bet49/108
Sana05.04.2022
Hajmi3,53 Mb.
#529584
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   108
Bog'liq
Болгария, конф. Tom2 2021

x

 
:
,
,
n
f
C
  


88 
1
2
1
2
,
,
,
A A B B
– известные квадратные матрицы порядка 
(
)
n n

, причем такие, 
что прямоугольные матрицы 
1
2
( ,
)
A A
и 
1
2
( ,
)
B B
имеют ранги:


1
2
,
rang A A
n

,


1
2
,
rang B B
n


0
 
– фиксированный малый параметр при старшей произ-
водной. Требуется определить 
 
:
,
n
y
C
  
так, чтобы выполнялись задан-
ные условия (1) - (2). 
Построим модификацию метода унитарной прогонки для решения ли-
нейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго по-
рядка с пограничным слоем, которая позволяет преобразовать исходную 
задачу в виде совокупности трех задач Коши. 
Для начала введем в рассмотрение регулирующие матрицы-
множители 
1
( , )
M x

и 
2
( , )
M x

, представленные в виде матриц, и в дальней-
шем рассматриваем вместо 
( )
y x
и 
( )
y x

преобразованные вектор-функции 
1
( , ) ( )
M x
y x

и 
2
( , ) ( )
M x
y x


. Эти матрицы составляют с решением и его гра-
диентом единые блоки. 
Также введем вспомогательные вектор-функции 
( ), ( )
r x s x
, определен-
ные на заданном отрезке 
[ , ]
 
, и матрицы 
( ),
1, 4
i
W x
i

по правилу: 




*
*
1
2
3
1
( )
( )
( , ) ( )
( , ) ( )
r x
W x M x
y x
W
M x
y x





, (3) 




*
*
2
2
4
1
( )
( )
( , ) ( )
( , ) ( )
s x
W
x M x
y x
W
M x
y x





. (4) 
В формулах (3), (4) «звездочкой» помечен переход к транспонирован-
ной и комплексно-сопряженной матрице. 
За счет построенных таким образом решения системы
1
( , ) ( )
M x
y x

и его 
градиента 
2
( , ) ( )
M x
y x


можно обеспечить нормальное поведение их на всем 
заданном отрезке, а, главное, в зонах пограничных слоев. 
Будем рассматривать случай, когда пограничный слой расположен на 
правом граничном условии, то есть вблизи точки
x
 

Ограничения на матрицы
( ),
1, 4
i
W x i

определяем таким образом, чтобы 
квадратная матрица 
1
2
3
4
( )
( )
( )
( )
( )
W x
W x
W x
W x
W x


 



для 
 
,
x
   
обладала свойством унитарности. Свойство унитарности 
возможно при выполнении следующих условий: 
*
*
1
1
2
2
( )
( )
( )
( )
,
W x W x
W x W x
E


*
*
3
3
4
4
( )
( )
( )
( )
,
W x W x
W x W x
E


*
*
1
3
2
4
( )
( )
( )
( )
0,
W x W x
W x W x




89 
*
*
3
1
4
2
( )
( )
( )
( )
0.
W x W x
W x W x


Построив произведения матриц 
*
WW
и 
*
W W
, получим, что 
*
*
WW
W W
E



что и доказывает унитарность матриц. 
Для получения граничных условий применяем линейные преобразо-
вания [3]. Это нужно для того, чтобы преобразованные векторы вместе с 
n
векторами составили ортонормированную систему 2
n
векторов. При этом 
используем процесс ортонормирования по Шмидту. Получим первое гра-
ничное условие (2) по формулам:
*
1
1
( )
W
V
 

*
3
2
( )
W
V
 

Определив значения матриц
1
3
( ),
( )
W
W


, получим значение вектора 
( )
r
  

Итак, начальные значения для матриц 
1
3
( ),
( )
W x W x
и вектора 
( )
r x
найдены. 
В прямом ходе метода прогонки находим эти матрицы и вектор
( )
r x
, как 
решения задач Коши
1
1
*
1
2
2
1
2
1
3
1
(
)
A
W
M
M
W
M M W
W G
















*
1
1
( )
W
V
 

1
*
1
*
3
2
2
1
1
1
3
3
(
)
B
W
M
M
W
M M W
W G















*
3
2
( )
W
V
 

Вектор 
( )
r x
найдем, как решение задачи Коши для уравнения 
*
1
2
( )
f
r x
Gr W M





( )
r
  

Здесь матрица
G
уже найдена. Это позволяет осуществить перенос гра-
ничного условия из точки

во все остальные точки отрезка 
 
,
 
, и в ко-
нечном итоге получим значение в точке 
x
 
, то есть точки, вблизи кото-
рой расположен пограничный слой. Но, так как сюда перешло новое уже 
теперь начальное для задачи Коши условие: 
*
2
3
( )
W
V
 
и
*
4
4
( )
W
V
 

то обратный ход метода прогонки уже осуществляем без проблем.
Решаем задачи Коши: 


90 
1
1
*
*
2
2
2
2
2
1
4
1
2
(
)
A
W
M
M
W
M M W
W H
W I

















*
2
3
( )
W
V
 

1
*
1
*
*
4
1
2
4
1
1
4
3
4
(
)
B
W
M
M
W
M M W
W H
W I
















*
4
4
( )
W
V
 
Остается только найти вектор 
( )
s x
. Его легко получить, решив дифферен-
циальное уравнение: 
*
2
2
( )
( )
( )
f
s x
H x r
I x s W M






( )
s
  

Окончательно искомое решение находим по формулам: 
1
1
2
( , ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
M x
y x
W x r x
W x s x




2
3
4
( , ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
M x
y x
W x r x
W x s x





Итак, исходная граничная задача была переформулирована в сово-
купность задач Коши. Следует отметить, что матрицы 
( ),
1, 4
i
W x
i

и век-
тор-функции 
( ), ( )
r x
s x
, входящие в полученные задачи Коши, являются 
благоприятными в вычислительном отношении. Для самих задач Коши 
существует много хорошо работающих известных методик [4]. Регулиру-
ющие множители 
1
( , )
M x

и 
2
( , )
M x

, составляющие единые блоки с реше-
нием системы и его градиентом, вычисляются точно [5].
Список литературы 
1.
Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы 
решения задач с пограничным слоем. М.:Мир, 1983. 186 с. 
2.
Соловьева И. Ф. О решении систем линейных о. д. у. второго порядка с 
пограничным
 
слоем 
// 
Труды БГТУ. Сер. физ.-мат. науки и информати-
ка, 2001. Вып. IX. С. 7-11. 
3.
Холл, Д. Современные численные методы решения обыкновенных 
дифференциальных уравнений /Д. Холл, Д. Уатт; пер. с англ. – М.: Мир, 
1979. – 312 с. 
4.
Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелиней-
ных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер; пер. с англ. – 
М.: Мир, 1983. – 200 с. 
5.
Соловьева И. Ф. Особенности решения граничных задач с пограничным 
слоем // Труды БГТУ. № 2(194): Физ.-мат. науки и информатика. 2017. 
С. 20 – 24. 


91 
УДК 519.6 
РАЗРАБОТКА ИНТЕРАКТИВНЫХ ОБУЧАЮЩИХ ЗАДАНИЙ 
СРЕДСТВАМИ WEB-СЕРВИСА LEARNINGAPPS.ORG 
П.Д. Сорокина 
Научный руководитель: Семенова Т.С. преподаватель кафедры ТиМПО 
Кузбасский государственный технический университет
имени Т.Ф. Горбачева г. Кемерово 
В настоящее время возрастает роль информационных технологий, 
которые охватывают дополнительные возможности для повышения каче-
ства и эффективности процесса обучения. 
Актуальность работы состоит в том, что использование комплекса 
интерактивных заданий позволит сделать процесс обучение более увлека-
тельным и интересным, а также окажет помощь при закреплении материа-
ла, что имеет особо значимую ценность в связи со сложившейся ситуацией 
в стране и мире при переводе образовательного процесса в дистанционную 
форму. 
Преимущество интерактивных заданий – возможность классифици-
ровать задачи для разных групп обучающиеся в зависимости от их способ-
ностей, что позволяет с одинаковым успехом увлечь процессом отлични-
ков и неуспевающих, а также обучающиеся с ограниченными возможно-
стями здоровья, создав максимально комфортные условия работы для всех. 
Благодаря работе с разными задачами у учителя исчезает проблема 
«усреднения знаний», что дает возможность развивать способности каждо-
го конкретного учащегося максимально широко. 
Благодаря наличию интерактивных заданий отпадает необходимость 
в использовании дополнительных методических материалов и обучающих 
пособий (специальные тетради, атласы, карты, схемы, таблицы и т.д.). Весь 
материал можно визуализировать на экране. 
Достоинства этого комплекса интерактивных заданий:

во-первых, мобильность; 

во-вторых, доступность связи с развитием компьютерных сетей;

в-третьих, адекватность уровня развития современных научных зна-
ний.
С другой стороны, создание комплекса интерактивных обучающих 
заданий способствует также решению и такой проблемы, как постоянное 
обновление информационного материала. В них также может содержаться 
большое количество упражнений и примеров, подробно иллюстрироваться 
в динамике различные виды информации. Кроме того, при помощи ком-
плекса интерактивных обучающих заданий осуществляется контроль зна-
ний - компьютерное тестирование. 


92 
Цель проекта – разработать комплекс интерактивных обучающих за-
даний средствами Web-сервиса Learning.org по дисциплине 
«Информати-
ка», предназначенных для закрепления пройденного материала 
Задачи проекта:

изучить возможности Web-сервиса Learning.org; 

подготовить презентационный материал по темам дисциплины «Ин-
форматика»; 

разработать задания в соответствии с пройденными темами. 
Для разработки интерактивных заданий был выбран веб-сервис 
LearningApps, потому что:

Download 3,53 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   108




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish