Филиал Кузгту в г. Белово Кемеровское региональное отделение рэа, Россия

Список литературы 
1. Yang Q., Yang T. Complex dynamics in a generalized Langford system 
// Nonlinear Dynamics, 2018, Vol. 91. P. 2241-2270. 
2. Мироненко В.И. Отражающая функция и исследование многомер-
ных дифференциальных систем. Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. 196 с. 
3. Мусафиров Э.В. Двумерные линейные дифференциальные систе-
мы с отражающей матрицей, представляющей собой произведение двух 
матричных экспонент // Вестник фонда фундаментальных исследований, 
2006, № 4. С. 75-84. 
4. Мусафиров Э.В. О дифференциальных системах, отражающая 
матрица которых представляет собой произведение матричных экспонент 
// Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук, 2002, № 1. С. 44-50. 
5. Mironenko V.I., Mironenko V.V. How to construct equivalent differen-
tial systems // Applied Mathematics Letters, 2009, Vol. 22, № 9. P. 1356-1359. 
6. Мусафиров Э.В. Допустимые возмущения системы Лэнгфорда // 
Проблемы физики, математики и техники, 2016, № 3. С. 47-51. 
7. Musafirov E.V. Perturbations of the Lanford system which do not 
change the reflecting function // International journal of bifurcation and chaos, 
2017, Vol. 27, №. 10. 1750154 (5 pages). 

---

87 
УДК 519.624 
О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ В СИСТЕМАХ ОБЫКНОВЕННЫХ 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 
И. Ф. Соловьева 
Белорусский государственный технологический университет, 
г. Минск 
«Нет ничего практичнее, 
чем хорошая теория.» 
/Л. Прандтль/ 
Уже более 100 лет прошло с открытия теории пограничного слоя 
Людвига Прандтля, однако она постоянно развивается, оставаясь актуаль-
ной и в наши дни. Роль пограничного слоя переоценить невозможно. Он 
является ответственным за правильное функционирование организма, за 
кровообращение, дыхание, за отсутствие в организме болезней. Погранич-
ные слои являются достаточно тонкими. Например, при полете бабочек, 
птиц, ветряных мельниц толщина пограничного слоя составляет несколько 
миллиметров; у пароходов, воздушных судов, рек пограничный слой изме-
ряется уже в сантиметрах, а пограничный слой ветра над водой достигает 
уже нескольких метров. Большой круг задач, с которыми сталкиваются со-
временные инженеры, описываются математическими моделями, в основе 
которых лежат обыкновенные дифференциальные уравнения или их си-
стемы с пограничными либо внутренними переходными слоями [1]. Эти 
пограничные слои, как правило, расположены в узких зонах, лежащих 
вблизи граничных точек. В этих зонах решение и особенно градиент реше-
ния задачи неограниченно растут, что не дает возможности получения ре-
шения. Поэтому для такого рода задач также необходима хорошо работа-
ющая теория.
Одной из главных причин решения таких задач также заключается в 
том, что очень маленький параметр 

часто оказывается стоящим возле 
самых больших производных. 
Рассмотрим систему линейных о. д. у. второго порядка с малым па-
раметром при старшей производной с одним пограничным слоем [2]
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ),
Ly x
y x
A x y x
B x y x
f x
x


 



   
,
0
 
(1)
с присоединенным к ней двухточечным граничным условием 
1
2
1
2
( )
( )
,
( )
( )
,
A y
A y
a
B y
B y
b
  
 
  
 
(2) 
где 
( ), ( )
A x B x
–произвольные квадратные матрицы порядка 
(
)
n n

, элементы 
которых кусочно-непрерывные функции, зависящие от