O’zgarmasni variatsiyalash usuli. Grin funksiyasi Bir jinsli tenglamaning harakteristik tenglamasi Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar Kirish


-Teorema. Ushbu funksiya (3),(4) chegaraviy masalani yechimidan iborat. Isbot



Download 54,46 Kb.
bet3/7
Sana15.04.2022
Hajmi54,46 Kb.
#552851
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
2 5321527040237640421
yillik ish reja, vatan tuygusi 5, 15-bilet, 640-17 Abdurahimov HDVTV mutaqil ishdocx, javob varaqasi-6, javob varaqasi-6, Mirzayev Otabek I 80 Jismoniy tarbiya, Antik davr adabiyoti, Antik davr adabiyoti, Antik davr adabiyoti, To'garak. Tasviriy san'at, 2–mavzu. Falsafiy tafakkur taraqqiyoti bosqichlari sharq va G’a, mustaqillik yillarida ozbekistonda mashinasozlik sanoatining rivojlanishi, mustaqillik yillarida ozbekistonda mashinasozlik sanoatining rivojlanishi, ABTIV 2 tajriba ishi
1-Teorema. Ushbu

funksiya (3),(4) chegaraviy masalani yechimidan iborat.
Isbot. Grin funksiyasining 3) hossasiga ko’ra (6) funksiya (4) chegaraviy shartni qanoatlantirishi kelib chiqadi. Bu funksiya (3) tenglamani qanoatlantirishini ko’rsatamiz.


Bularni (3) tenglama chap tomonining quyidagi ko’rinishiga keltirib qoyamiz:

Ohirgi integral ostidagi ifoda Grin funksiyasining 2) hossasiga ko’ra nolga aylandi. Teorema isbotlandi.
2-Teorema. Agar (5) tenglamani (4) chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi notrivial yechimi mavjud bo’lmasa, u holda (3),(4) chegaraviy masalaning Grin funksiyasi mavjud va yagona bo’ladi.
Isbot. Teoremani isbotlash usuli Grin funksiyasini qurish usulidan iborat. (5) tenglamani boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini deb belgilaylik. Teorema shartiga ko’ra bu yechim (4) chegaraviy sharlardan ikkinchisini, yani tenglikni qanoatlantirmaydi.
Tabiiyki funksiya ham (5) tenglamani va shartni qanoatlantiradi, bunda – ihtiyoriy o’zgarmas son. (5) tenglamani boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini deb belgilaylik. funksiyalar oilasi (5) tenglamani va tenglikni qanoatlantiradi. va yechimlardan tuzilgan Vronskiy determinantining nuqtadagi qiymati ga teng va noldan farqli. Demak tuzilgan yechimlar chiziqli erkli bo’ladi.
Grin funksiyasini

ko'rinishda qidiramiz. Grin funksiyasi bo’yicha kesmada uzluksiz bo’lishi kerak, hususan nuqtada ham. Bundan shart kelib chiqadi. shart ko’rinishni oladi. Shunday qilib quyidagi sistemani hosil qildik

Bu sistemaning determinanati va yechimlardan tuzilgan Vronskiy determinantining nuqtadagi ko’rinishini ayni o’zidan iborat va u noldan farqli. Bu sistemadan va nomalumlarni bir qiymatli aniqlaymiz: . Bularni (7) ga qoysak quyidagi funksiya hosil bo’ladi:

Bu funksiya (3),(4) chegaraviy masalaning Grin funksiyasi ega bo’lishi kerak bo’lgan 1)-4) hossalarga ega. Grin funksiyasi mavjudligi ko’rsatildi.
Endi uning yagonaligini ko’rsataylik. Teskarisidan faraz qilaylik, yani (3),(4) chegaraviy masala ikkita turli va Grin funksiyasiga ega bo’lsin. U holda 1-teoremaga ko’ra bu masalaning ikkita turli yechimini hosil qilamiz:

Bu yechimlarning ayirmasi bir jinsli (5) tenglamaning (4) chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi notrivial yechimidan iborat. Bu esa teorema shartiga zid. Teorema to’la isbotlandi.
Misol. Quyidagi chegaraviy masalani Grin funksiyasini topaylik

Berilgan tenglamaga mos bir jinsli tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimlari chiziqlar oilasidan iborat. shartni qanoatlantiruvchi yechimlari esa . (8) sistemani tuzamiz:

Bundan . Grin funksiyasi quydagicha aniqlandi:




Download 54,46 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
O’zbekiston respublikasi
guruh talabasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
таълим вазирлиги
махсус таълим
haqida tushuncha
O'zbekiston respublikasi
tashkil etish
toshkent davlat
vazirligi muhammad
saqlash vazirligi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
koronavirus covid
coronavirus covid
vazirligi koronavirus
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
sertifikat ministry
covid vaccination
vaccination certificate
Ishdan maqsad
o’rta ta’lim
fanidan tayyorlagan
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanidan mustaqil
moliya instituti
fanining predmeti
pedagogika universiteti
fanlar fakulteti
ta’limi vazirligi