O’zgarmasni variatsiyalash usuli. Grin funksiyasi Bir jinsli tenglamaning harakteristik tenglamasi Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar Kirish

Grin funksiyasi
1-reja. Ma’lumki Koshi masalasida boshlangich shart argumentning bitta qiymati ustida beriladi. Masalan

tenglamaning (har ikkala tenglikda argument 0 ga teng) shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasi – Koshi masalsidan iborat. Agar ma’lum bir shartlar argumentning ikkita qiymati ustida berilsa, u holda qaralayotgan masala – chegaraviy masala deb ataladi. Masalan (1) tenglamaning

(bunda birichi tenglikda argument 0 ga, ikkinchisida esa ga teng) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topaylik. Bu masala – chegaraviy masala b’lib, (2) shart – chegaraviy shart hisoblanadi.
(1) tenglamaning umumiy yechimi . (2) shartlardan birinchisiga ko’ra , yoki bundan ni aniqlaymiz. shartdan aniqlanadi. Demak qaralayotgan chegaraviy masala yagona yechimga ega ekan. Agar (2) ning ikkinchi sharti bo’lganda, bu masala cheksiz ko’p yechimga ega bo’lar edi, chunki chiziqlar oilasining barcha funksiyasi shartni qanoatlantiradi.
O’ziga qo’shma ko’rinishda berilgan ikkinchi tartibli chiziqli tenglama uchun qoyilgan quyidagi chegaraviy masalani qaraylik:


Ta’rif. (3),(4) chegaraviy masalani Grin funksiyasi deb quyidagi to’rtta hossaga ega funksiyaga aytamiz:
1) funksiya bo’yicha kesmada uzluksiz, bunda fiksirlangan.
2) funksiya

tenglamaning to’plamdagi yechimi
3) funksiya chegaraviy shartni qanoatlantiradi.
4) hosila funksiya nuqtada birinchi tur uzilishga ega bo’lib uning bu nuqtadagi sakrashi ga teng, ya’ni

Grin funksiyasining ohirgi hossasini shunday tushunish kerak: hosila funksiyaning birinchi argumenti ikkinchisidan katta bo’lib unga intiganda funksiya chekli ga intiladi, boshqa tomondan hosila funksiyaning birinchi argumenti ikkinchisidan kichik bo’lib unga intiganda funksiya chekli ga intiladi va tenglik o’rinli bo’ladi. Grin funksiyasining bu hossasini

ko’rinishda yozish ham mumkin va bu ko’rinishdan quyidagi teorema isbotida foydalanamiz.