O’zbekiston respublikasi xalq ta`limi vazirligi

Matematikasida allomalar asarlaridan foydalanish metodikasi

Biz bu ishimizda mashhur olimlarning matematika faniga qo‘shgan hissasi va uni rivojlantirishda olib borgan ilmiy ishlari va ulardan matematika fanini o‘qitishda foydalanish yo‘llari haqida qisqacha to‘xtalib o‘tmoqchimiz. Allomalarning arifmetika, algebra va amaliy geometriyani rivojlantirishga bag‘ishlangan ishlaridan ba‘zilarini keltiramiz. Chunki allomalarnin matematikaga oid ishlari ta‘lim, o‘rta maxsus ta‘lim va oliy ta‘limda matematika fanining muhim tushunchalarining asosi sifatida o‘rganiladi.
Bugungi kunda matematika taraqqiyotni bevosita ta‘minlaydigan omillardan biri bo‘lib, katta bir kuchga aylanib bormoqda. Matematik qobiliyatli va matematik fikrlovchi kishilar har qanday muammolarni hal qilishda, tez va aniq qaror qabul qilishda xato qo‘yishadilar. Shu bois matematikani o‘rgatish, uni eng qiziqarli va eng zarur fanlar qatoriga qo‘shish ta‘lim muassasalari oldidagi dolzarb masalalardan biri hisoblanadi. Sir emaski, umumiy o‘rta ta‘lim, qolaversa kasb-hunar kollejlarida o‘quvchilarning matematik qobiliyatini o‘stirishga yetarli da-rajada e‘tibor berilmayotir. Ammo har qanday yo‘nalish bo‘yicha kasb-hunar kollejlarini bitiruvchi kadr bir kichik mutaxassis o‘z kasbiy faoliyatida matematikaning tutgan o‘rni va roli haqida tasavvurga ega bo‘lishi davr taqozosidir.
Ma‘lumki, matematika tarixiy materiallarga juda boy bo‘lib, dars jarayonida mazkur materiallardan keng foydalanish o‘qitishning sifat va samaradorligini oshirishda hamda o‘quvchilarni axloqiy tarbiyalashda keng imkoniyat yaratadi.
Matematikani o‘qitishda tarixiy materiallardan foydalanish uzoq yillik tajribaga ega. Bu masala XIX asr oxiri, XX asr boshlarida matematika o‘qituvchilarining xalqaro anjumanlarida bir necha bor muhokama etilgan. Turli davrlarda olimlar va u yoki bu mamlakatlar umumiy tuzilishiga bog‘liq holda matematikani o‘qitishda tarixiy materiallardan foydalanishni turlicha talqin etgan. Ammo hamma vaqt ham quyidagi umumiy maqsadlar saqlanib qolgan:
- o‘quvchilarda matematikani o‘rganishga qiziqishni oshirish;
- o‘quvchilarni faktik materiallarni tushunishga yo‘naltirish;
- ilmiy dunyoqarashni kengaytirish va umumiy madaniyatni oshirish. Pedagogika yo‘nalishidagi kasb-hunar kollejlarida matematika kursini
o‘rgatishda «Logarifmlar yaratilish tarixi»ni o‘rganish mavzusi bo‘yicha tashkil etilgan tarixiy materiallardan foydalanish uchun qulay imkoniyatni vujudga keltiradi. Dars logarifmlar, logarifmik tenglamalar va logarifmik funksiyalar o‘rgatilgandan so‘ng tashkil etiladi. Bunday o‘yin darslar o‘quvchilarning mustaqil ishlash qobiliyati va qiziqishlarini oshirishga imkon beradi. O‘yin jarayonida o‘quvchilar o‘rtasida raqobat, hamkorlik, o‘zaro yordam kabi munosabatlar yuza-ga keladi hamda ularda muloqot madaniyati, erkin fikrlash qobiliyati, do‘stlik, o‘rtoqlik hissi rivojlanadi.
Dars tashkil etish texnologiyasi quyidagicha:
1. Sinfdagi o‘quvchilar ikkita guruhga ajratiladi.
2. Har bir guruhga ishlab chiqilgan topshiriqlar tavsiya etiladi.
Topshiriqlarni yechish uchun ko‘pi bilan 5-10 daqiqa vaqt beriladi. Topshiriqni
birinchi bo‘lib bajargan guruh vakili barcha o‘quvchilar oldida doskada o‘z javoblarini asoslab beradi. Agar javob noto‘g‘ri bo‘lsa, u haqda ikkinchi guruq javobi eshitiladi. Agar har ikkalasining ham javobi noto‘g‘ri bo‘lsa, o‘qituvchi dars yakunida to‘g‘ri javobni e‘lon qiladi. Boshqa topshiriqlar shu tarzda bajariladi. Quyida birinchi guruhga taqdim etilgan topshiriqlar namunasi keltirilgan:
1-guruh topshiriqlari.
1-topshiriq.
Logarifm ixtirochilaridan birining ismi-sharifini toping.
Quyida keltirilgan ma‘lumotlardan matematika fanini o‘qitish jarayonida
foydalanish dars samradorligini oshirishga yordam beradi.
Temur o‘z nabirasi Ulug‘bekni dars olish uchun Qozizoda Rumiyga
topshirdi. U Rumiydan fan sirlarini o‘rganib buyuk olim bo‘lib yetishadi. Rumiy
Ulug‘bekning qurgan rasadxonasida faol qatnashib, madrasada mashg‘ulotlar olib boradi va bir necha yil ilmiy ishlarga rahbarlik qiladi. Ali Qushchi va Mirim Chalabiylar Rumiyning eng iste‘dodli shogirdlari hisoblanadi. Ali Qushchi «al-Muhammadiya» kitobining kirish qismida. Shuni bilish kerakki,- deb yozadi, har bir son musbat va manfiy bo‘lishi mumkin.
«Musbat va manfiy» atamalarini kiritgandan keyin Qushchi quyidagi tengliklarning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.
(+a) ^. (+b)= + ab
(- a) ^. (+b)= - ab
(- a) ^. (- b)=+ab
«Al-Muhammadiya» kitobining ikkinchi qismida geometriya va trigonometriya bayon etilgan. Geometriya bo‘limi kirish va 3 bobdan iborat bo‘lib, unda uzunliklar (masofalar) kesmalar va yuzlarni o‘lchash sirtlarning yuzlari va jismlarning hajmlarini hisoblash qoidalari bayon etilgan.
Qushchi uchburchak tomonlari va burchaklari orasida quyidagi munosabatlarni ko‘rsatadi:
1. Agar uchburchakda bir tomonining kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlarining yig‘indisiga teng bo‘lsa, ya‘ni c² =a²+b² bo‘lsa, uchburchak to‘g‘ri
burchakli bo‘ladi.
2. c² >a²+b² bo‘lsa, uchburchak o‘tmas burchakli bo‘ladi.
3. c² 2+b² bo‘lsa, uchburchak o‘tkir burchakli bo‘ladi.
O‘rta Osiyo matematiklari butun sonlar bobida sanoqning oltmishli va o‘nli pozitsion sistemasi, butun sonlar ustida amallar, amallarning to‘g‘ri bajarilganligini tekshiruvchi «mezon» olish usuli, sonlar ketma-ketligining yig‘indisini topish va og‘zaki hisoblash usullarini bayon etadilar. Butun sonlar ustidagi amallar va ularni bajarish yo‘lini ko‘rsatishdan avval arifmetika fani haqida son va uning turi haqida tushuncha beriladi. Ularning fikricha, arifmetika ma`lum son vositasida noma`lum soni topish usuli haqidagi fandir, uning predmeti esa sondan iboratdir. Ular sanashda miqdorlarni o‘lchashda, sonlarning hosil bo‘lishini ko‘rsatadilar va sonlarni asosan ikkiga bo‘ladilar. Birgina raqamdan bolanib, nollar bilan tugagan sonlar «sodda» («mufraz»), ikki yoki undan ortiq raqamdan tuzilgan son, murakkab son deyilgan. Son va uning tuzilishi haqida tushuncha berilgandan so‘ng «Sonlarning shakli» («surat adadiy») nomi bilan Muhammad Xorazmiy yo‘lida o‘nli pozitsion sistema bayon etilgan.
O‘rta Osiyo matematiklari to‘qqizta raqam va raqamning yo‘qligini ko‘rsatuvchi o‘ninchi ishora nol (sifr) bilan har qanday katta soni yozish mumkinligini va sonlarning nomini atash uchun to‘qqizta raqamga qo‘shicha 7 ta so‘z: o‘n, yigirma, o‘ttiz, qirq, ellik, yuz va ming kerakligini ko‘rsatadilar. O‘rta asrlarda mingdan katta sonlar (ya`ni hozirgi million, milliard, trillion va hokazo) uchun maxsus nomlar bo‘lmaganligi uchun ular million va undan katta sonlarni o‘n(ashar), yuz(miat) va ming(alf) nomlari yordamida ataydilar. Sonlarning nomini atash uchun kerak bo‘lgan yuqoridagi 16 ta so‘z ko‘rsatilgandan so‘ng sonlarni yozish va o‘qishda zarur bo‘lgan xonalar haqida tushuncha beriladi. Ular asosan to‘rtta xonani bilganlar: bu xonalarni arab tilidagi bir, o‘n va yuz so‘zlarining ko‘pligi: birliklar(oxod), o‘nliklar (ashorat), yuzliklar (miot) bilan ataganlar. To‘rttinchi – mingliklar xonasi esa keyingi yuqori uchta xona birliklari hisoblanadi. Qolgan yuqori xonalar esa shu uchta nom va mingni takrorlash yordamida aniqlanadi. Masalan, mingdan milliongacha bo‘lgan xonalar: minglar, o‘nminglar, yuzminglar: oxodi uluf, asharati uluf, mioti uluf; milliondan milliardgacha xonalar: bir million, o‘n million, yuz million va milliardni – bir ming-ming (oxodi uluf-uluf), o‘n mingni (asharati uluf-uluf), yuz ming (mioti uluf-uluf) va ming-ming (ulufi-uluf-uluf) kabi yoziladi.
O‘rta Osiyo matematiklarining bir guruhi qo‘shishni birinchi amal hisoblab, uning mohiyati va bajarilish usulini tushuntiradilar. Ayirish amalini esa qo‘shishning teskarisi hisoblaydilar. Ikkinchi bir guruh mualliflar qo‘shish va ayirish amallarini bajarishdan avval bu amallarga ta`rif beradilar. Masalan, Nasiriddin Tusiy quyidagicha ta`rif beradi:
«Qo‘shish biror sonning birliklari ustiga ikkinchi sonning birliklarini orttirishdir. Qo’shish amali qo‘shiluvchilarning yig‘indisini topish demakdir. Ayirish katta soni kichik son qadar kamaytirishdir. Berilgan ikkita sonning farqini topish ayirish amali deyiladi.
Qo‘shish va ayirish amallariga berilgan bu ta`riflar Evklidning songa bergan ta`rifi asosida bo‘lib, XX asrgacha O‘rta Osiyo madrasalarida o‘qitilgan darslik va ilmiy asarlarda saqlangan.
O‘rta Osiyo mamlakatlari qo‘shish amalini hozirda biz qanday bajarsak, shu usulda bajargan bo‘lsalarda, ularning usullari hozirgi usuldan yig‘indining yozilish shakli bilan farq qilgan. Ular qo‘shish amalini asosan ikki xil qoida bo‘yicha bajarganlar. Har ikala qoidada ham qo‘shiluvchilar hozirgidagidek yoziladi. Birinchi qoidada har bir xonadagi sonlarni o‘ng yoki chakdan boshlab qo‘shish, agar qo‘shish natijasida ikkita raqam hosil bo‘lsaB birinchisini yozib, ikkinchisini keyingi yuqori xonaga qo‘shish uchun dilda saqlash va qolgan xonalardagi raqamlarni ham shu xilda bajarish tavsiya etiladi, ikkinchi qoidada dilda hech narsa sanqlanmasdan hammasi birdan yozma bajariladi.
Nasiriddin Tusiy ikkinchi qoida bilan qo‘shish amalini bajarishni quyidagicha bayon etadi: ikkita va undan ortiq sonlarni qo‘shishda, bu sonlarni tartib bilan xonalari bo‘yicha bir-birining tagiga joylashtirib, so‘ng har bir xonadagi raqamlarni qo‘shshi kerakligi, agar xonalardagi raqamlarning yig‘indisi o‘n yoki undan ortiq bo‘lsa, qo‘shiluvchi raqamlar tagiga nol (nol qo‘yishning zarurligi alohida eslatiladi, aks holda yig‘indida raqam kamayib ketish) yoki yig‘indining birliklarini yozishni, o‘nlar xonasidagi raqamni qo‘shishni yuqori xonadagi yig‘indiga yozib, yoki dilda qo‘shish kerakligini uqtiradi. So‘ngra bu yo‘l bilan o‘ng va chapdan boshlab qo‘shishni misolda ko‘rsatadi.

Ma’lumki, matematika moddiy dunyoning obyektlarini o'rganadi. Lekin boshqa fanlardan farqli o'laroq, unda miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar asosiy obyekt sifatida qaraladi. Matematika o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o'quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o'quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o'quvchilarda maqsadga yo'nalganlik, mantiqiy fikrlash, topqiriik xislatlarini shakllantira boradi. Shu bilan bir qatorda teoremalarni isbotlash jarayoni va mulohazalarning to`g`ri, go'zal tuzilganligi, simmetriya tushunchasining shakllanishi bilan 0‘quvchilarni didli, go'zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi. Ulug' allomalarimiz Al-Xorazmiy, Abu Nosir Farobiy, Ahmad Farg'oniy, Abu Ali ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy, Abul Vafo Buzjoniy, G'iyosiddin al-Koshiy, Umar Xayyom, Nasriddin at-Tusiy, Mirzo Ulug'beklarning matematikaga qo'shgan hissalarini o'rganish jarayoni o'quvchilarning dunyoqarashini kengaytiradi, bilimdonligini oshirib, ularni vatanparvariik, milliy iftixor ruhida tarbiyalaydi. Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga hozirgi zamon fanining yangiliklarini, uning murakkab qirralarini o'rgatish bilan bir qatorda o'tmish merosimizni o'rganishga imkoniyat tug'dirilishi lozim.

3.1 Maktabda matematika fanini o'qitishning maqsad va vazifalari
Maktabda o'quvchilarga matematikani o'qitishdan ko'zda tutilgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:

• 
  o'quvchilarning hayotiy tasavvuriari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib borib, matematik tushuncha va munosabatlarni ular tomonidan ongli o'zlashlirilishiga hamda hayotga tatbig eta olishiga erishish;
  
• 
  o'quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirib borish natijasida ularning aql-zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammolarni hal etishning qulay yo'llarini topa olishlariga ko'maklashish;
  
• 
  insoniyat kamoloti, hayotning rivoji, texnika va texnologiyaning takomillashib borishi asosida fanlarning o'qitilishiga bo'lgan talablarni hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg'unlashtirish;
  
• 
  matematika, xususan geometriya rivojiga qomusiy olimlarimiz qo'shgan ulkan hissalaridan o'quvchilarni xabardor qilish va ularda vatanparvariik, milliy g'urumi tarkib toptirish, rivojlantirish;
  
• 
  jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda umumin- soniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to`g`ri sidagi tasavvurlarni shakllantirish;
  
• 
  o'quvchilarda ko'nikmalarni shakllantirish, mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish orqali o'quv jarayonini demokratiyalashtirish, gumanitarlashtirishga erishish.
  

Umumiy o'rta ta’lim maktablarida matematika ta’limining vazifalari:

• 
  son haqidagi tasavvurlarini rivojlantirish va hisoblashlarning insoniyat tajribasidagi o'rni;
  
• 
  hisoblashlarning amaliy ko'nikmalarini va hisoblash madaniyatini shakllan­tirish;
  
• 
  algebraik amallarni bajarish ko'nikmalarini shakllantirish va ularni matematika va boshqa sohadagi masalalarni yechishda qo'llash;
  
• 
  elementar funksiyalar xossalari, grafiklarni o'rganish va ulardan tabiatdagi mavjud munosabatlarni tahlil qilish hamda bayon qilishda foydalanish;
  
• 
  planimetriyaning metodlari va asosiy faktlarini o'zlashtirish;
  
• 
  o'rganilayotgan tushuncha va uslublar hayotda va tabiatda ro'y berayotgan hodisalarni matematik modellashtirish vositasi ekanligi to`g`ri sida tasavvurlarini shakllantirish.