|
2) I + Z = 1 ±Z = ® = 1,
’
8
8
8
8
2
1
2 2-1 2+2 4 .
3)
4+2=4+2”2=T
=4=1-
IV. Butun sonni kasrga qo'shish
}
2
2
„ ч
„ 1 3
1
3-2+1
6 + 1
7
, 1
2)
3 + - = - + - = -------- = ------ = — = 3—.
;
2
1
2
1
2
2
2
2
V. Aralash sonni kasrga qo‘shish
. 3
1 .
3 - + - = 3 +
4
2
3
1
--- h —
4
2
= 3 + | 2 + i Z
4
2-2
= 3 + | i + 2 L 3 + f ^
l = 3 + l = 4 + i = 4 I .
4 4
4
4
4
4
VI. Aralash sonni aralash songa qo'shish:
2 - + Ъ - = (2 + 3) + ( - + - П - 5 + ( — + — ^
3
2
3
2
3 - 2 2 3
5 +
2 + 3
5 + — = 5 —.
6
6
Qo'shish qonunlari. 1. Kasr qo‘shiluvchilarning o £mi almashgani
bilan yig'indi kasr sonning qiymati o'zgarmaydi:
a
b
a + b
b + a
b
a
Misol.
— + — -------- ----------- — + —.
q
q
q
q
q
q
101
3
1
3 + 1
1 + 3
1
3
5 + 5 ~ 5 ” 5 _ 5 + 5 '
2. Kasr sonlarda qo'shish amaliga nisbatan guruhlash qonuni o‘rinIidir:
a
b\ с
a
( b
с
— + —
Я
Я
+ — = — +
Я
я
- + - I.
уя
я
I s b o t i .
( a
b ^
С
а + Ь
с
(я + &) + с
с
+ (£ +
а )
а
Ь
+ с
а
( Ь
с
^
—
+
—
+ — = ----- + - =
г —
■
■
—-- J
------ = - +
—
+ —
[я
Я )
я
Я
Я
Я
Я
Я
Я
Я
<*)
Misol.
1
3
2
— -f— н— —
7
5
7
( \
2Л
— -|----
J
7
3
1 + 2
3 _ 3
3 _ 3 • 5
3 7 _ 15 + 21 _ 36
+ 5 ~ 7 + 5
7 + 5 “ 7-5 + 5 7 “
35
“ 35
7-§. Kasrlami ayirish
1)
Faraz qilaylik, bizga AB kesma berilgan bo‘ lib, u teng 7 bo‘ lakka
boiingan bo‘lsin.
I
3
4
Ulardan
A C - - ,
CD= - ,
AD= -
larga teng bo‘lsin* CD
4
1
3
kesmaning qiymati C D =A D ~A C boMadi, u holda
- - - = - tenglik
o‘rinIi.
2) Karim ikki mashinadagi yukni
soatda tushirdi. U birinchi
3
mashinadagi yukni - soatda tushirib bo‘Idi. Karim ikkinchi mashinadagi
5
3
2
yukni necha soatda tushirgan? - — - —
Topilgan natijaning
to ‘ g ‘ ri!igini tekshirish q o ‘ shlsh amali orqali amalga oshiriladi:
2
3
2+3
5
7 + 7 _ 7
' 1'
Endi kasrlami ayirish uchun chiqarilgan quyidagi qoidalar ко‘rib chiqiladi:
102
1. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayirish uchun ularning surat-
larini o ‘ zaro ayirib, maxrajlardan bittasinl maxraj qilib yozisii kifoya:
T
2. Maxrajlari har xil bo'lgan kasrlarni ayirish uchun ularni eng
kichik umumiy maxrajga keltirib, bir xil maxrajli kasrlarni ayirish
qoidasidan foydalaniladi:
3
2
3-7
2-4
2 1 -8
13
4
7 " 4-7
7-4
28
28
_ p s
r q
p s -r q
Umumiy holda:
-----
J
q
s
q s
s- q
111. Butun sondan kasrni ayirish:
1 = 1 1 - 1
3 " 3
3
3 - 2 4
sq
, . 2
4
2
4-3
1- usul.
4 — = ------= -----
3
1 3
1 3
1 2 - 2
i 0
3
2-usul.
4 - f = 3 + ( | - | ) = 3 +
IV. Kasrdan butun sonni ayirish:
14 _ 3
7
7
V. Butun sondan aralash sonni ayirish:
5-2-!- = 4 - - 2 — = ( 4 - 2 ) + ( - ~ —1=2 +
4
5
4
y
5
4
-
1 - 1
= 3 + - = 3- .
3
3
з
о
(
3^i
f 2 7
3^1
- 2 = -
7
2 -
\
-
j
ii
i
I 1
i
i
-•O
:
1
14-3 _
11
5-4
15
5 4
4 5
.
2 0 -5
.
15
.
3
n
3
.3
=
2
+ -------=
2
+ — =
2
+ - =
2
+ - =
2
-
20
20
4
4
4
VI. Aralash sondan butun sonni ayirish:
1) 3 ^ - 2 = (3 - 2 ) +
3
'
2
- o l - u K
4
4
4
2)
=
4
4
1 4
1 4
VII. 1 sonidan kasr sonni ayirish:
15-8
7
3
- = 1-.
4
4
103
V I II . I sonidan aralash sonni ayirish:
*
,
,
. 1
1
7
1
2
2 -usuL
1 - 3 ~ = ----- = -----
2
1 2
1-2
2 - 7
-5
2
~
2
2
-
2
~ .
2
= - 2 - .
2
8-§. Kasriarni ko‘paytirish
1.
Kasrni butun songa ko‘ paytirish uchun shu butun sonni kasrning
suratiga ko‘paytirish kifoya:
n 5 .
5 3
15
2 , A
2 (-4)
8 _,
. . ,
.
) Y
7
~~
y
T = J
7
;
>9
( ^= —
9
— = ~
9
■ Ko pay1111^ qoidasiga
17
ko‘ ra — -3, - (-4) ifodalarni quyidagicha yozish mumkin:
1Л
5 .
5
5
5
5 + 5 + 5 45
1)
— 3 = — + — + — = --------- = 2 _;
17
17
17
17
17
17
2
. ..
2 . - 2
2
2
2
( 2
2
2
2
2) — ■
(—4) - - - - - 4 — -— — _ — — — — — I — |
----1
----j— i — —
9
9
9
9
9
9
^9
9
9
9 J
9
2.
Aralash sonni butun songa ko‘ paytirish uchun aralash sonni
noto‘g‘ ri kasrga aylantirib, butun sonni uning suratiga ko‘paytirish
kifoya:
1. a) 2 i 3 = 2- + 1 3 - -- 3
~
: 15 = 7 - .
;
2
2
2
2
2
2
b) 2 - 3 = 24 + 24 + 2 - - 6 +
2. a)
=
6
+
2
2
6
/ 1 + 1 + П
— н----1
—
2
2
2
,
3
_ 1
=
6
+
=7
2
2
3 — (—2) = -3 ' 4- +- 3 - (~2) - — (-2 ) = H - L S
4
4
^
4
4
30
4
152
2-2
15 = - 7 1
2
2
104
3.
Kasrni kasrga ko‘paytirish uchun ularning suratlarini suratlariga
va maxrajlarini maxrajlariga ko‘paytirish kifoya:
p s _ p • 5
q r
q r '
2 5
2-5
10
7 2
7 2
14
M iso l. I)
7
‘
9
“
7 . 9
~
63
’
2>
11
"5
~ TT~5 ~ 55
4.
Aralash sonlarni o‘zaro ko‘paytirish uchun ularning har birini noto‘-
g‘ri kasrga aylantirib, suratlarini suratlariga va maxrajlarini maxrajlariga
o'zaro ko4paytirish kifoya:
0
2
1 . 4 2 = L 2 2 = 7 ' 22 = 154 = 10 4 .
'
3
5
3 5
3 5
15
15
7
Л
l l 2 - = —
5 - 2 3 5 - H 5 -
1
’
3 2 3 2 3 - 2
6
6
'
Kasrldmi ko'paytirish o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonun-
lariga bo‘ysunadi.
1. Kasrlarni ko‘paytirishda ko‘paytuvchiIarning o‘ rin almashgani bilan
ko‘paytmaning qiymati o‘zgarmaydi:
2 4 = 2 4 = 8 -
4 2 = 4 2 = 8
1} 3 7
3 7 “ 2 Г
2) 7 3 ~ 7 3 ~ 21
2. Kasrlarni ko‘paytirishda ularni guruhlab ko‘paytirilsa, ko‘paytmaning
qiymati o‘ zgarmaydi:
1)
'3 21 4
( 3 - 2 '
2) I 7 3 |5 “
7 3
2
= A 1 = 1 i
7 “ 15 7 ' 105'
4
6 4
6 4
24
5 “ 21 5 ~ 21 5 “ 105
3.
Kasrlarni ko‘paytirishda ularga taqsimot qonunini tatbiq qilinsa, ko‘payt~
maning qiymati o'zgarmaydi:
са
са
Misol.
2
)
1)
4 + 3^1 4
(4 + 3) 4 4-4 + 3-4 _ 16 + 12 28.
5 "
9-5
9 5
"
45
45’
9
11 л-1
V
11
2
(7 + 2) 2 7-2 + 2-2
14 + 4 18
3 ”
И З
11 3
113 33
9-§. Kasriarni bo‘Hsh
5-sinf matematika kursida kasriarni bo‘ lish mavzusi o ‘tiladi. Bizga
butun sonlar mavzusidan ma’lumki, ikkita butun sonni o ‘zaro boiish
uchun birinchisini ikkinchi sonning teskarisiga ko4paytirish kerak edi.
Shuningdek, ikki kasr sonni ham o ‘ zaro boiish uchun birinchi kasrni
ikkinchi kasrning teskarisiga ko‘paytirish kerak, ya’ni:'
] 5 . 2 = 15 3 _ 45
27 ' 3
27 ’ 2
54 ‘
Bu qoidani quyidagi masala orqali o'quvchilarga tushuntirish
maqsadga muvofiqdir.
6
Masala. - bo'lagi (qismi) 30 ga teng boigan sonni toping.
Yec hi sh. Noma’lum sonni x bilan bclgilasak, u holda masala shartini
6
quyidagicha yozish mumkin: - ■
x ■■■ M) , chunki sonning boiagi ko‘paytirish
amali yordamida topiladi.
Bu tenglik bunday yechiladi: - x = 30 : 6 = 5 . Bundan x — 5 7 = 35
bolladi, Demak, izlanayotgan son 35 ekan.
3
Masala. Futbol maydoni yuzining — qismi o‘yin o‘ynash uchun tayyor
holga keltirildi. Bu 960 m2 ni tashkil qiladi. Futbol maydonning yuzi qancha?
Y e c h i s h . Futbol maydonning yuzini x bilan belgilasak, shartga ko‘ra
3
3
bu maydonning
-
qismi 960 m2 edi, shuning uchun — x — 960 tenglik
3
4
kerak. Demak, x = 960: — = 960 • — = 320-4 = 1280 m2.
Futbol maydonining yuzi 1280 m2 ekan.
Berilgan kasrning qiymati bo'yicha sonning o'zini topishda ham sonning
kasrni topishdek, turli hollarni ko‘rib o'tish maqsadga muvoflqdir. Sonni
kasrga bo'lish ta’rifi butun sonlarni bo'lish ta’rifidek ifodalanadi. Bu qoidani
o'quvchilarga alohida ta’kidlab tushuntirish maqsadga muvofiqdir. Shundan
keyin kasrlarni bo'lishga doir quyidagi hollarni ko'rib chiqish foydalidir.
1. Kasrni butun songa bo'lish uchun kasrni o'z holicha, butun sonni esa
teskari yozib, ularni o‘zaro ko‘paytirish kifoya:
5
5 1 _ 5 ■
1 _ 5
7 ' " 7 4
7 4 ~~ 28
2. Aralash sonni butun songa bo'lish uchun aralash sonni noto‘g‘ri
kasrga aylantirib, so‘ngra bo‘lish kasrni butun songa bo‘lishdek bajariladi:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
