Ozbekiston respublikasi oliy va

7 
S 
A l i x o n o v
97

---

Koordinata o ‘qida 
ko'rinishdagi kasrlar nol sonidan chapda 
joylashgan bo‘ ladi. Biz butun sonlar to‘piamini kengaytirish orqali — 
P 
P
— 
va 
— ko'rinishdagi kasrlami hosil qildik. Natijada koordinata
4 
4
p 
P
o ‘ qida 
0, — } ko'rinishdagi sonlar to‘pIami hosil bo‘ ldi.
Bunday to'plam ratsionalsonlar to‘plami deb ataladi. Agar ratsional 
P 
P 
*
sonlar to'plamidagi - — va — kasrlarning maxrajlari q -  
1
desak,
4 
4
ma’ lum boMgan butun sonlar to'plami hosil bo'ladi. Bundan ko‘rinadiki, 
butun sonlar ratsional sonlar to‘plamining xususiy bir holi ekan. 
Ratsional sonlar to‘plami bilan koordinata to'g'ri chizig'i nuqtalari 
orasida o ‘zaro bir qiymatli moslik o ‘ matish mumkinmi, degan savol 
tug'ilishi tabiiydir. Bu savolga quyidagicha^javob berishimiz mumkin, 
aksincha, har bir nuqtaga bittadan ratsional soni mos keltirish mumkin 
emas.
Kasrlar uch xil bo'ladi:
1
. T o ‘g‘ri kasrlar. 
2
. N oto‘g‘ri kasrlar. 3. 0 ‘ nli kasrlar.
1. Agar kasrning surati uning maxrajidan kichik bo‘ lsa, bunday
1 
3 
1
kasriarni to‘g ‘r i kasrlar deyiladi. Masalan: — , т » т ■
2 
4 
6
2. Agar kasrning surati uning maxrajidan katta bo‘ lsa, bunday
5 
7 
17
kasriarni noto'g'ri kasrlar deyiladi. Masalan, 
- , — ... .
3. Agar kasrning maxraji bir va nol sonlaridan iborat boisa, bunday
kasriarni о *nli kasrlar deyiladi. Masalan, — =0,1; 
=0,01; ....
Kasr tushunchasi kiritilganidan keyin kasrlarning tengligi tushunchasi 
kiritiladi. Bu tushunchani o'quvchilarga quyidagicha tushuntirish 
mumkin.
Faraz qilaylik, bizga bir metr uzunlikdagi kesma berilgan boMsin. 
Agar shu kesmani teng ikkiga boisak, har bir kesmaning uzunligi ^
98

---

k.ibi kasr bilan ifodalanadi. Endi boiingan har bir kesmani yana ikkiga 
bo'lsak, har bir kesmaning uzunligi 
^ kasr bilan ifodalanadi. Ana
2
shu teng to‘ rtga bo‘ lingan kesmalardan ikkitasining uzunligi -
kasr 
bilan ifodalanadi. 
Bu esa butun kesma uzunJigining teng ikkiga
boMgandagi ~ kasr bilan ifodalangan qiymatiga tengdir. Shuning uchun
1 2
4 
1
2
Bundan ko‘ rinadiki, - va -  kasrlarning qiymatlari teng
2 
4 
8 
2 
4
bo‘ lib, ularni ifoda qilish har xildir.
0 ‘quvchilarga kasrlarning tengligi tushunchasini tushuntirilganidan
so‘ ng kasming quyidagi xossalarini ifoda qilish mumkin.
I xossa. Agar kasming surat va maxrajini bir xil songa ko^aytirilsa,
P 
P n
kasrningqiymati о zgarmaydi:
4  5 
5 2 
10’ 
os
} 7 
7 4 
28 ’
_1 __1 4 __4 __4 - 25__100
'
1 
1*4 
4 
4-25 
100'
I I xossa. Agar kasming surat va maxrajini bir xil songa bo‘ linsa,
p : n
q
kasrning qiymati o ‘zgarmaydi. 
~ ■
Bunda n > 1 bo‘ lishi kerak,
4 
4 
1 
15 
3 5 
5 
.
Misollar. 
^ 8 ~ 4 ■
2 ~ 2 ’ 
2) 3 
3 _ l
I I I xossa. Agar kasrning surat va maxrajidagi sonlar umumiy bo‘ luv- 
chilarga ega bo‘lmasa, u holda bunday kasr qisqarmas kasr bo‘ladi. Masalan,
5 
4 
17
T o ’ -*- 
qisqarmas kasrlardir, chunki 5 va 7, 4 va 5, 17 va 19 
7 
5 
IV
sonlari o‘zaro umumiy bo‘luvchilarga ega emas.
99

---

5-§. Kasriarni taqqoslash
1. Kasriarni o ‘zaro taqqoslash uchun berilgan kasriarni o ‘ zaro bir 
xil maxrajli kasrlar holiga keltirish kerak, so‘ ngra ulardan qaysi birining 
surati katta bo‘ Isa, o ‘ sha kasrning qiymati katta boiadi.
, 
3 
2 
3 5 
15 
2 4 
8 
15 
8 , 
.