O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

kelib chiqishi, va ortonormal asos beriladi kartezyen to'rtburchaklar tekislik koordinatalari tizimi ... Ya'ni, to'rtburchaklar koordinatalar tizimi so'zsiz bitta nuqta va ikkita birlik ortogonal vektor bilan aniqlanadi. Shuning uchun siz yuqorida men bergan rasmni ko'rasiz - ichida geometrik masalalar ko'pincha (lekin har doim emas) ikkala vektor va koordinata o'qlari chiziladi.
Menimcha, hamma nuqta (kelib chiqishi) va ortonormal asosdan foydalanishni tushunadi Samolyotning HAR QANDAY NOKTA va samolyotning HAR QANDAY VEKTORI koordinatalarini belgilashingiz mumkin. Majoziy ma'noda aytganda, "samolyotda hamma narsani raqamlash mumkin".
Koordinata vektorlari birlik bo'lishi kerakmi? Yo'q, ular o'zboshimchalik bilan nolga teng bo'lmagan uzunlikda bo'lishi mumkin. Nolga teng bo'lmagan uzunlikdagi nuqta va ikkita ortogonal vektorni ko'rib chiqing: Bunday asos deyiladi ortogonal... Vektorlar bilan koordinatalarning kelib chiqishi koordinatalar panjarasini o'rnatadi va tekislikning istalgan nuqtasi, har qanday vektor o'z koordinatalariga shu asosda ega. Masalan, yoki. Aniq noqulaylik shundaki, koordinata vektorlari umuman bor turli uzunliklar birlikdan boshqa. Agar uzunliklar birga teng bo'lsa, u holda odatiy ortonormal asos olinadi.
! Eslatma : ortogonal asosda, shuningdek pastda tekislik va fazoning affin asoslarida o'qlar bo'ylab birliklar hisobga olinadi. SHARTLI... Misol uchun, abscissa bo'ylab bir birlik 4 sm ni o'z ichiga oladi va ordinata bo'ylab bir birlik 2 sm.Bu ma'lumot "nostandart" koordinatalarni kerak bo'lganda "bizning odatiy santimetrlarimiz" ga aylantirish uchun etarli.
Va aslida javob berilgan ikkinchi savol - asosiy vektorlar orasidagi burchak 90 darajaga tengmi? Yo'q! Ta'rifda aytilganidek, asosiy vektorlar bo'lishi kerak faqat kollinear emas... Shunga ko'ra, burchak 0 va 180 darajadan boshqa har qanday bo'lishi mumkin.
Samolyotning nuqtasi chaqirildi kelib chiqishi, va kollinear bo'lmagan vektorlar, , oʻrnating afin tekislik koordinata tizimi :
Ba'zan bu koordinatalar tizimi deyiladi qiyshiq tizimi. Nuqtalar va vektorlar chizmada misol sifatida ko'rsatilgan:

Siz tushunganingizdek, affin koordinata tizimi bundan ham qulayroq emas, biz darsning ikkinchi qismida ko'rib chiqqan vektorlar va segmentlarning uzunliklari uchun formulalar unda ishlamaydi. Dummies uchun vektorlar, bilan bog'liq ko'plab mazali formulalar vektorlarning nuqta mahsuloti... Ammo vektorlarni qo'shish va vektorni raqamga ko'paytirish qoidalari, bu borada segmentni bo'lish formulalari, shuningdek, biz yaqinda ko'rib chiqadigan boshqa muammolar turlari to'g'ri.
Xulosa shuki, affin koordinatalar tizimining eng qulay xususiy holati Dekart to'rtburchaklar tizimidir. Shuning uchun, u, azizim, ko'pincha siz o'ylashingiz kerak. ... Biroq, bu hayotda hamma narsa nisbiydir - ko'plab vaziyatlar mavjud bo'lib, ularda oblique (yoki boshqa, masalan, qutbli) koordinatalar tizimi. Ha, va gumanoidlar bunday tizimlarni yoqtirishi mumkin =)
Keling, amaliy qismga o'tamiz. Ushbu darsning barcha vazifalari to'rtburchaklar koordinatalar tizimi uchun ham, umumiy affinli holat uchun ham to'g'ri keladi. Bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q, barcha materiallar hatto maktab o'quvchisi uchun ham mavjud.