O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

Ta'rif: vektorlar deyiladi koplanar agar ular parallel bo'lgan tekislik mavjud bo'lsa. Bu erda shuni qo'shish mantiqan to'g'riki, agar bunday tekislik mavjud bo'lmasa, vektorlar ham koplanar bo'lmaydi.
Uchta koplanar vektor har doim chiziqli bog'liqdir, ya'ni ular bir-biri orqali chiziqli tarzda ifodalanadi. Oddiylik uchun, keling, yana bir bor tasavvur qilaylik, ular bir tekislikda yotadi. Birinchidan, vektorlar faqat koplanar emas, ular kollinear ham bo'lishi mumkin, keyin har qanday vektor har qanday vektor bilan ifodalanishi mumkin. Ikkinchi holda, masalan, vektorlar kollinear bo'lmasa, uchinchi vektor ular orqali o'ziga xos tarzda ifodalanadi:  (va nima uchun - oldingi bo'limning materiallaridan taxmin qilish oson).
Qarama-qarshilik ham to'g'ri: uchta koplanar bo'lmagan vektor har doim chiziqli mustaqildir, ya'ni ular hech qanday tarzda bir-biri orqali ifodalanmaydi. Va, shubhasiz, faqat bunday vektorlar uch o'lchovli fazoning asosini tashkil qilishi mumkin.
Ta'rif: Uch o'lchovli fazoning asosi chiziqli mustaqil (komplanar bo'lmagan) vektorlarning uchligi, ma'lum bir tartibda olinadi, va fazoning istalgan vektori noyob yo'l berilgan asosga muvofiq parchalanadi, bu erda vektorning koordinatalari berilgan asosda
Eslatib o'taman, vektor ko'rinishda ifodalangan deb ham aytishimiz mumkin chiziqli birikma bazis vektorlari.
Koordinatalar tizimi tushunchasi xuddi tekis holatdagi kabi kiritilgan; bitta nuqta va har qanday uchta chiziqli mustaqil vektor etarli:
kelib chiqishi, va tekis bo'lmagan vektorlar, ma'lum bir tartibda olinadi, oʻrnating uch o'lchovli fazoning affin koordinata tizimi :


Xulosa 1... Chiziqli qaram vektorlar tizimida hech bo'lmaganda bitta vektor boshqalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin.
Isbot... ushlab turing va aniqlik uchun koeffitsientni qo'yaylik

Keyin bizda
E'tibor bering, konversiya ham to'g'ri.
Xulosa 2. Agar vektor tizimi

nol vektorni o'z ichiga oladi, keyin bu tizim (shartli) chiziqli bog'liq - isboti aniq.
Xulosa 3... Agar orasida bo'lsa n vektorlar

har qanday k(
2≤ k ≤n-1 ) vektorlar chiziqli bog'liq, keyin hammasi n vektorlar chiziqli bog'liq .