O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazrligi andijon davlat unversiteti fizika-matematika fakultuteti

Tekislikdagi vektorlarning kollinearligini qanday aniqlash mumkin?

Oddiy narsa. Samolyotning ikkita vektori uchun  kollinear bo'lsa, ularning mos keladigan koordinatalari proportsional bo'lishi zarur va etarlidir Aslida, bu aniq munosabatlarning koordinatali tafsilotidir.
1-misol
a) Vektorlarning kollinear ekanligini tekshiring  .
b) vektorlar asos tashkil qiladimi?  ?
Yechim:
a) vektorlar mavjudligini aniqlaylik  mutanosiblik koeffitsienti, shundayki tengliklar bajariladi:

Men sizga, albatta, amalda juda samarali bo'lgan ushbu qoidani qo'llashning "do'st" versiyasi haqida gapirib beraman. G'oya darhol mutanosiblikni aniqlash va uning to'g'ri yoki yo'qligini aniqlashdir:
Vektorlarning mos keladigan koordinatalarining nisbatlaridan nisbatni tuzamiz:
Biz qisqartiramiz:
, shuning uchun mos keladigan koordinatalar proportsionaldir, shuning uchun
Nisbat tuzilishi mumkin va aksincha, bu ekvivalent variant:
O'z-o'zini sinab ko'rish uchun siz kollinear vektorlarning bir-biri orqali chiziqli ifodalanganligidan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, tenglik saqlanib qoladi  ... Ularning haqiqiyligi vektorlar bilan elementar harakatlar orqali osongina tekshiriladi:

b) tekislikning ikkita vektori, agar ular kollinear (chiziqli mustaqil) bo'lmasa, bazis hosil qiladi. Keling, vektorlarni kollinearlik uchun tekshiramiz  ... Keling, tizimni tuzamiz:

Birinchi tenglamadan kelib chiqadiki, ikkinchi tenglamadan kelib chiqadiki, demak, tizim mos kelmaydi(echimlar yo'q). Shunday qilib, vektorlarning mos keladigan koordinatalari proportsional emas.
Xulosa: vektorlar chiziqli mustaqil va bazisni tashkil qiladi.
Yechimning soddalashtirilgan versiyasi quyidagicha ko'rinadi:
Vektorlarning mos keladigan koordinatalaridan proporsiya tuzamiz  :
, shuning uchun bu vektorlar chiziqli mustaqil va asosni tashkil qiladi.
Odatda bu variant sharhlovchilar tomonidan rad etilmaydi, lekin ba'zi koordinatalar nolga teng bo'lgan hollarda muammo paydo bo'ladi. Mana bunday:  ... Yoki shunday:  ... Yoki shunday:  ... Bu erda mutanosiblik orqali qanday harakat qilish kerak? (haqiqatan ham siz nolga bo'la olmaysiz). Shuning uchun men soddalashtirilgan yechimni "do'stim" deb atadim.
Javob: a), b) shakl.
Kichkina ijodiy misol mustaqil qaror:
2-misol
Parametrning qaysi qiymatida vektorlar  kollinear bo'ladimi?
Eritma namunasida parametr nisbat orqali topiladi.
Vektorlarni kollinearlik uchun tekshirishning nafis algebraik usuli mavjud., Biz bilimlarimizni tizimlashtiramiz va uni beshinchi nuqta sifatida qo'shamiz: