Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.7-ta’rif. Bizga biror bo‘shmas toʻplam va funksiya berilgan boʻlsin.

1. 
   Ixtiyoriy boshlangʻich nuqtani -funksiya iteratsiyasi natijasidagi musbat orbitasi (trayektoriyasi) deb koʻrinishidagi toʻplamga aytiladi;
   
2. 
   Berilgan -funksiya gomeomorfizm boʻlsin. Bu holda ixtiyoriy boshlangʻich nuqtani - funksiya iteratsiyasi natijasidagi manfiy orbitasi deb kabi toʻplamga aytamiz;
   
3. 
   Ixtiyoriy boshlangʻich nuqtani - funksiya iteretsiyasi natijasidagi toʻla orbitasi deb
   

kabi toʻplamga aytiladi.
Bizning maqsadimiz berilgan funksiya uchun uning barcha trayektoriyalarini o‘rganishdan iborat.
Ammo funksiya hosil qilgan trayektoriyalarni tavsiflash har doim ham oson boʻlmasligi mumkin. Hatto sodda nochiziqli funksiyalar uchun ham juda murakkab masala boʻlishi mumkin (masalan, “logistic map”).
1.8-ta’rif. Faraz qilaylik -nuqta -funksiyaning davri n ga teng davriy nuqtasi boʻlsin. Agar boʻlsa x nuqtani p nuqtaga musbat asimptotik yaqinlashuvchi nuqta deb ataladi.
Barcha p nuqtaga musbat asimptotik yaqinlashuvchi nuqtalar toʻplamiga p nuqtaning turgʻun ( stable) toʻplami deyiladi va kabi belgilanadi.
Agar p nuqta davriy nuqta boʻlmasa ham biz munosabatni talab qilish orqali musbat asimptotik nuqtalarni aniqlashimiz mumkin. Agar f funksiya teskarilanuvchi bo‘lsa u holda yuqridagi ta’rifda yozuv orqali manfiy asimptotik nuqtalar aniqlanadi. Barcha p nuqtaga manfiy yaqinlashuvchi nuqtalar to‘plamini p nuqtaning noturgʻun (unstable) toʻplami deyiladi va kabi belgilanadi.
1.7-misol. Quyidagi funksiya uchun -1,0,1 qoʻzgʻalmas nuqtalar boʻladi.
nuqtaning turgʻun toʻplami (-1,1) interval boʻladi, ya’ni .
nuqtaning turgʻunmas toʻplami .
nuqtaning turgʻunmas toʻplami boʻladi.