Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus taʻlim vazirligi

1.1-ta’rif. Berilgan funksiya uchun shartni qanoatlantiruvchi ga funksiyaning qoʻzgʻalmas nuqtasi deyiladi. shartni qanoatlantiruvchi x soniga funksiyaning n davrli nuqtasi deyiladi. tenglikni qanoatlantiruvchi eng kichik musbat n butun songa x ning asosiy davri deyiladi. Barcha qoʻzgʻalmas nuqtalar toʻplamini 𝐹ix(𝑓) orqali hamda davri n ga teng bo‘lgan barcha davriy nuqtalar to‘plamini (f) kabi belgilaymiz.


1.6-misol. Quyidagi funksiya uchun

funksiya uchun
1.2-ta’rif. limit nuqtalar toʻplam qoʻyidagicha aniqlanadi,
,
bu yerda belgilash M to‘plamning yopilmasidir¹.
1.3-ta’rif qoʻzgʻalmas nuqta uchun uning shunday atrofi topilib, Ɐ uchun = tenglik bajarilsa, u holda nuqta tortuvchi nuqta deyiladi.
1.4-ta’rif. Agar qoʻzgʻalmas nuqta boʻlib, uning shunday atrofi topilsaki Ɐ nuqta uchun oʻrinli boʻlsa u holda nuqta itaruvchi nuqta deyiladi.
1.5-ta’rif. Faraz qilaylik I va J lar berilgan intervallar va funksiya bo‘lsin. Agar J dan olingan ixtiyoriy y son uchun shunday son mavjud bo‘lib bo‘lsa f funksiya “ustiga” akslantirish deyiladi.
1.6-ta’rif. Faraz qilaylik funksiya bo‘lsin. Agar f funksiya o‘zaro bir qiymatli, ustiga, uzlukiz hamda ham uzluksiz bo‘lsa u holda f funksiya gomeomorfizm deyiladi.

Bizga biror , ixtiyoriy funksiya va boshlang‘ich nuqta berilgan boʻlsin.

ketma-ketlikni hosil qilamiz.
Tabiiyki, quyidagi muhim savol paydo boʻladi? ketma-ketlik nimaga intiladi? Yoki boshqacha qilib aytganda, berilgan funksiya va boshlang‘ich nuqta uchun

limitni qiymatini topish mumkinmi?
Biz yuqorida misollar yordamida ko‘rdikki biror funksiya va ixtiyoriy qiymatni tanlasak, hamda funksiyaning iteratsiyani qursak, hosil boʻlgan ketma-ketlikning limit nuqtalar toʻplami yoki yagona nuqtadan, yoki cheklita nuqtalardan, yoki cheksiz koʻp nuqtalardan iborat boʻlishi mumkin ekan.
Dinamik sistemaning asosiy masalasi berilgan - funksiyaning iteratsiyalari yakunida asimptotik oʻzini tutishini tushunishdan iboratdir.
Agar biror biologik (fizik) sistemadagi jarayon erkli oʻzgaruvchisi vaqt boʻlgan oʻrinishdagi differensial tenglama bilan ifodalangan boʻlsa, yaʻni uzluksiz vaqtli dinamik sistema bilan berilgan boʻlsa, u holda:

1. 
   dastlab tenglamaning yechimlari topiladi;
   
2. 
   sistemaning kelajakdagi holatlarini “prognoz” qiladi;
   
3. 
   sistemaning oʻtmishdagi holatlarini “prognoz” qiladi.
   

Agar biror biologik (fizik) sistemadagi jarayon biror funksiyaning iteratsiyalari koʻrinishida ifodalangan boʻlsa, u holda dinamik sistemalar nazariyasi nuqtalarning ning yetarli katta qiymatlaridagi oʻzini tutishini tushuntirishga harakat qiladi.
Diskret dinamik sistemalarda

1. 
   ketma-ketlikning dagi holatlari bilan sistemaning kelajakdagi holatlarini “prognoz” qilish mumkin;
   
2. 
   Agar - teskari funksiya mavjud va uzluksiz boʻlsa, u holda ketma-ketlikning dagi holatlari bilan sistemaning oʻtmishdagi holatlarini “prognoz” qilish mumkin.